简单随机与亦或

###2022DASCTF Apr X FATE 防疫挑战赛

##CRYPTO

#easy_real

题目

import random
import hashlib

flag = 'xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx'
key = random.randint(1,10)
for i in range(len(flag)):
    crypto += chr(ord(flag[i])^key)
m = crypto (ascii的16进制)
e = random.randint(1,100)
print(hashlib.md5(e))
p = 64310413306776406422334034047152581900365687374336418863191177338901198608319
q = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
n = p*q
c = pow(m,e,n)
print(n)
print(c)
#37693cfc748049e45d87b8c7d8b9aacd
#4197356622576696564490569060686240088884187113566430134461945130770906825187894394672841467350797015940721560434743086405821584185286177962353341322088523
#3298176862697175389935722420143867000970906723110625484802850810634814647827572034913391972640399446415991848730984820839735665233943600223288991148186397

1、简单求出一些变量

MD5-->e=23
q=n/p-->q=65267138038038699886916162739434586079731613825212388229424706115289974540917

2、写代码

import gmpy2
from Crypto.Util.number import *
p=64310413306776406422334034047152581900365687374336418863191177338901198608319
e=23
n=4197356622576696564490569060686240088884187113566430134461945130770906825187894394672841467350797015940721560434743086405821584185286177962353341322088523
c=3298176862697175389935722420143867000970906723110625484802850810634814647827572034913391972640399446415991848730984820839735665233943600223288991148186397
q=65267138038038699886916162739434586079731613825212388229424706115289974540917
phi = (p-1)*(q-1)
d = gmpy2.invert(e,phi)
m = pow(c,d,n)
print(m)
print(long_to_bytes(m))
#2976168736142380455841784134407431434784057911773423743751382131043957
#b'ndios_;9kgE;WK8e;W?gWn<\\;k|nu'
crypto='ndios_;9kgE;WK8e;W?gWn<\\;k|nu'
flag=''
for key in range(1,10):
    for i in range(len(crypto)):
        flag += chr(ord(crypto[i])^key)#(ord():字符转为十进制；chr():十进制或十六进制转化为字符)
         
print(flag)

3、解得：flag{W31coM3_C0m3_7o_f4T3ctf}

oehnr^:8jfD:VJ9d:V>fVo=]:j}otlfkmq]9;ieG9UI:g9U=eUl>^9i~lwmgjlp\8:hdF8TH;f8T<dTm?_8hmvj`mkw[?=ocA?SO<a?S;cSj8X?oxjqkaljvZ><nb@>RN=`>R:bRk9Y>nykphboiuY=?maC=QM>c=Q9aQh:Z=mzhsicnhtX<>l`B<PL?b<P8`Pi;[<l{irflag{W31coM3_C0m3_7o_f4T3ctf}gm`fzV20bnL2^B1l2^6n^g5U2bug|

 4、攻击原理

1、通过md5解码获得e的值
2、已知p、q、e、c求得m(最简单的RSA题型)

步骤	说明	描述
1	选择一对不相等且足够大的质数	p、q
2	计算p、q的乘积	n=p*q
3	计算n的欧拉函数	φ(n)=(p-1)*(q-1)
4	选一个与φ(n)互质的整数e	1<e<φ(n)
5	计算出e对于φ(n)的模反元素d	de mod φ(n)=1
6	公钥 （加密数据）	KU=(e,n)
7	私钥 （解密数据）	KR=(d,n)

 

欧拉函数：小于n的正整数中与n互质的数的数目φ(n)=n-1

互质：公约数只有1的两个整数

如果n可以分解为2个互质的整数之积，那么n的欧拉函数等于这两个因子的欧拉函数之积。及若n=p*q，且p、q互质，则φ(n)=φ(p*q)=φ(p)*φ(q)=(p-1)*(q-1)

 

如果两个正整数e和φ(n)互质，那么一定可以找到一个整数d，使得ed-1被φ(n)整除，或者说ed除以φ(n)所得余数为1，此时d就叫做e的模反元素。

d = gmpy2.invert(e,φ(n)) # 求逆元，ed ≡ 1 mod φ(n)

 

明文 M 加密 M**e mod n=C
密文 C 解密 C**d mod n=M

模运算（单向函数）：单项计算容易，逆向反推却很难

 

3、异或(^)：当两对应的二进位相异时，结果为1