中缀表达式转逆波兰表达式（后缀表达式）

编写程序，将任意一个合法的中缀表达式转换成逆波兰式。

【问题描述】表达式计算是实现程序设计语言的基本问题之一。在计算机中进行算术表达式的计算可通过栈来实现。通常书写的算术表达式由操作数、运算符以及圆括号连接而成。为简便起见，本题只讨论双目运算符。

算术表达式的两种表示如下：

⑴中缀表达式：把双目运算符出现在两个操作数中间的表示，称为算术表达式的中缀表示。中缀表示的算术表达式，称为中缀算术表达式，也称中缀表达式。如表达式2+5*6就是中缀表达式。

⑵后缀表达式：中缀表达式的计算比较复杂。能否把中缀表达式转换成另一种形式的表达式，使计算简单化呢？波兰科学家卢卡谢维奇(Lukasiewicz)提出了算术表达式的另一种表示，即后缀表式，又称逆波兰式。

逆波兰式即是将算术表达式用后缀方法表示，即，把运算符放在两个运算对象的后面。逆波兰式也称后缀算术表达式，或后缀表达式。在逆波兰式中，不存在括号，也不存在优先级的差别，计算过程完全按运算符出现的先后次序进行，整个计算过程仅需一遍扫描便可完成，比中缀表达式的计算简单。

例如，12!4!-!5!/就是一个逆波兰式。其中’!’表示操作数间的空格，因减法运算符在前，除法运算符在后，所以应先做减法，后做除法；减法的两个操作数是它前面的12和4，其中第一个数12是被减数，第二个数4是减数；除法的两个操作数是它前面的12减4的差(即8)和5，其中8是被除数，5是除数。

请查阅中缀表达式转换成对应的后缀算术表达式的规则，完成本题。 表2是一些中缀表达式与后缀表达式对应的例子：

表1  中缀表达式与对应的逆波兰式
中缀表达式	后缀表达式
3/5+6	3!5!/!6!+
16-9*(4+3)	16!9!4!3!+!*!-
2*(x+y)/(1-x)	2!x!y!+!*!1!x!-!/
(25+x)*(a*(a+b)+b)	25!x!+!a!a!b!+!*!b!+!*

【假设条件】本题应对输入的中缀表达式，输出其对应的逆波兰式。假定表达式一定是合法的，且其中的数字均为1位整数，运算符包括：+，-，*，/，（，）。输入输出均为字符串形式。可以如下形式实现：void InfixToPostfix(char *infix, char *posfix)；

 

数据结构的周作业，应该不会有同学看到这篇文章趴hhh

虽然中缀表达式符合人们的日常习惯，但是在计算机中，为了方便计算表达式的值，一般都是采用前缀表达式或者后缀表达式，所以就需要我们能够将中缀表达式进行相应的转换，另外在题目中已经对后缀表达式进行了详细的阐述，这里不再赘述。

需要提到的是：算术表达式中由三个部分组成，操作数，运算符和圆括号。在中缀表达式中有时括号是必需的。计算过程中必须用括号将操作符和对应的操作数括起来，用于指示运算的次序。而在前缀表达式和后缀你表达式中不会存在括号，运算符都按照其优先级进行了相应的排序.

如果不储存最后的后缀表达式，我们在扫描字符串的时候直接将其输出的话，就只需要用到一个栈来储存运算符。

转换的过程如下，慢慢思考的话整个过程还是比较简单的：

1，初始化储存运算符的栈S1

2，从左往右扫描中缀表达式

3，遇到操作数的时候，将其输出

4，遇到运算符的时候，比较其与S1栈顶运算符的优先级

　　1，如果S1为空，或者栈顶运算符为左括号"("，直接将此运算符入栈

　　2，否则如果优先级比栈顶运算符高，也将该运算符压入S1，注意没有相等

　　3，否则将S1栈顶的运算符弹出并输出，再次转到4.1，令运算符与栈顶新的运算符进行比较

5，遇到括号：

　　1，如果是左括号，直接压入S1

　　2，如果是右括号，舍弃右括号，并依次弹出S1栈顶的运算符，直到遇到左括号，再将左括号舍弃

6，重复步骤2-->5，直到表达式最右边

7，将S1中剩余的运算符依次弹出并输出，最后显示的就是转换后的逆波兰式（后缀表达式）

 

接下来是代码实现，按照上面的分析步骤进行代码编写即可：

1，初始化储存运算符的栈S1：

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

typedef struct{     int top;     char ch[100]; }Stack; #define LEN sizeof(Stack) Stack *init(){     Stack* stack=(Stack*)malloc(LEN);     stack->top=0;     return stack; }

　　用数组来模拟栈，初始化空间为ch[100]，栈顶指针top最开始设置为0

2，从左往右扫描中缀表达式

?

1	for(i=0;i<strlen(infix);)

　　这里的infix数组是输入的中缀表达式字符串，没有设置i++的原因是分情况进行讨论，避免i重复累加

3，遇到操作数的时候，将其输出

?

1 2 3 4 5 6 7

if(infix[i]>='0'&&infix[i]<='9'){     while(infix[i]>='0'&&infix[i]<='9'){         printf("%c",infix[i]);         i++;            }     printf("!"); }

　　我们不再使用另一个队列或数组对其结果进行储存，而是直接将符合的结果直接输出，节省了空间并且简化操作，输出独立的数字之后再输出"!"进行分割

4，遇到运算符的时候，比较其与S1栈顶运算符的优先级

这里与栈顶运算符优先级的比较，为了避免重复写代码，我们将其模块化写成check()函数，传入两个栈顶运算符和当前运算符进行优先级比较。

当前运算符的优先级比栈顶运算符的优先级高的时候，我们就令其入栈，而仔细思考之后只有一种情况，也就是栈顶运算符为"+,-,("的时候，并且当前运算符为"/ *"的时候，才会入栈，其余情况是相等或者低于，就不用入栈，直接弹出栈顶元素，然后用新的栈顶元素继续比较

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

bool check(char a,char b){     //a为栈顶元素,b为当前元素     //返回true时，将当前元素压入栈中， 即当前运算符比栈顶运算符的优先级高     //返回false时 ，即当前运算符与栈顶运算符的优先级相等或低     if(a=='('){         return true;     }     if((a=='+'||a=='-')&&(b=='*'||b=='/')){         return true;     }else{         return false;     } }

5，遇到括号：

括号分为左括号和右括号，左括号直接入栈，右括号的话直接抛弃，并且弹出栈中左括号上面的所有运算符，再抛弃左括号

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

if(infix[i]==')'){     while(stack->ch[stack->top]!='('){         pop(stack);         if(stack->top>0||i<strlen(infix)){             printf("!");         }     }     stack->top--;     i++; }else if(stack->top==0||infix[i]=='('){     push(stack,infix[i]);     i++; }

　　

6，重复步骤2-->5，直到表达式最右边

第六步直接在for循环里面完成了，就不用再说

7，将S1中剩余的运算符依次弹出并输出，最后显示的就是转换后的逆波兰式（后缀表达式）

 

?

1 2 3 4 5 6

while(stack->top){     pop(stack);     if(stack->top>0||i<strlen(infix)){         printf("!");     } }

　　

 

然后是完整代码：

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> typedef struct{     int top;     char ch[100]; }Stack; int flag=1; #define LEN sizeof(Stack) Stack *init(){     Stack* stack=(Stack*)malloc(LEN);     stack->top=0;     return stack; } void push(Stack* stack,char ch){     stack->top++;     stack->ch[stack->top]=ch; } void pop(Stack* stack){     if(stack->top==0){         return;     }     printf("%c",stack->ch[stack->top]);     stack->top--; } bool check(char a,char b){     //a为栈顶元素,b为当前元素     //返回true时，将当前元素压入栈中， 即当前运算符比栈顶运算符的优先级高     //返回false时 ，即当前运算符与栈顶运算符的优先级相等或低     if(a=='('){         return true;     }     if((a=='+'||a=='-')&&(b=='*'||b=='/')){         return true;     }else{         return false;     } } void InfixToPostfix(char *infix){     Stack *stack=init();     int i;     for(i=0;i<strlen(infix);){         if(infix[i]>='0'&&infix[i]<='9'){             while(infix[i]>='0'&&infix[i]<='9'){                 printf("%c",infix[i]);                 i++;                    }             printf("!");         }         if(infix[i]==')'){             while(stack->ch[stack->top]!='('){                 pop(stack);                 if(stack->top>0||i<strlen(infix)){                     printf("!");                 }             }             stack->top--;             i++;         }else if(stack->top==0||infix[i]=='('){             push(stack,infix[i]);             i++;         }else if(check(stack->ch[stack->top],infix[i])){             push(stack,infix[i]);             i++;            }else{             pop(stack);             if(stack->top>0||i<strlen(infix)){                 printf("!");             }         }     }     while(stack->top){         pop(stack);         if(stack->top>0||i<strlen(infix)){             printf("!");         }     } } int main(){     char infix[100]="3/5+6";     InfixToPostfix(infix);     return 0; }

　　

主函数里面的infix是我们输入的字符串，当其中缀表达式为：16-9*(4+3) 的时候，输出的结果为：

 

 

 再测试一下题目里面的3/5+6式子，输出结果为：

 

 

 

对于这种式子是会失败的：2*(x+y)/(1-x)

从前面的代码也可以看出来，我们判断数字是0--9之间，但是这里是x,y，所以判断不起作用，但是题目里面是：

 

 

 给出的是一位整数，即合法的式子，我们就能够得到正确的结果，以上

 

参考博客：

https://www.cnblogs.com/lanhaicode/p/10776166.html

https://www.cnblogs.com/lulipro/p/7450886.html

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本文作者：春告鳥
本文链接：https://www.cnblogs.com/Cl0ud/p/12597682.html
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