中缀表达式转逆波兰表达式（后缀表达式）
编写程序，将任意一个合法的中缀表达式转换成逆波兰式。
【问题描述】表达式计算是实现程序设计语言的基本问题之一。在计算机中进行算术表达式的计算可通过栈来实现。通常书写的算术表达式由操作数、运算符以及圆括号连接而成。为简便起见，本题只讨论双目运算符。
算术表达式的两种表示如下：
⑴中缀表达式：把双目运算符出现在两个操作数中间的表示，称为算术表达式的中缀表示。中缀表示的算术表达式，称为中缀算术表达式，也称中缀表达式。如表达式2+5*6就是中缀表达式。
⑵后缀表达式：中缀表达式的计算比较复杂。能否把中缀表达式转换成另一种形式的表达式，使计算简单化呢？波兰科学家卢卡谢维奇(Lukasiewicz)提出了算术表达式的另一种表示，即后缀表式，又称逆波兰式。
逆波兰式即是将算术表达式用后缀方法表示，即，把运算符放在两个运算对象的后面。逆波兰式也称后缀算术表达式，或后缀表达式。在逆波兰式中，不存在括号，也不存在优先级的差别，计算过程完全按运算符出现的先后次序进行，整个计算过程仅需一遍扫描便可完成，比中缀表达式的计算简单。
例如，12!4!-!5!/就是一个逆波兰式。其中’!’表示操作数间的空格，因减法运算符在前，除法运算符在后，所以应先做减法，后做除法；减法的两个操作数是它前面的12和4，其中第一个数12是被减数，第二个数4是减数；除法的两个操作数是它前面的12减4的差(即8)和5，其中8是被除数，5是除数。
请查阅中缀表达式转换成对应的后缀算术表达式的规则，完成本题。 表2是一些中缀表达式与后缀表达式对应的例子：
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表1 中缀表达式与对应的逆波兰式 |
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中缀表达式 |
后缀表达式 |
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3/5+6 |
3!5!/!6!+ |
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16-9*(4+3) |
16!9!4!3!+!*!- |
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2*(x+y)/(1-x) |
2!x!y!+!*!1!x!-!/ |
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(25+x)*(a*(a+b)+b) |
25!x!+!a!a!b!+!*!b!+!* |
【假设条件】本题应对输入的中缀表达式，输出其对应的逆波兰式。假定表达式一定是合法的，且其中的数字均为1位整数，运算符包括：+，-，*，/，（，）。输入输出均为字符串形式。可以如下形式实现：void InfixToPostfix(char *infix, char *posfix)；
数据结构的周作业，应该不会有同学看到这篇文章趴hhh
虽然中缀表达式符合人们的日常习惯，但是在计算机中，为了方便计算表达式的值，一般都是采用前缀表达式或者后缀表达式，所以就需要我们能够将中缀表达式进行相应的转换，另外在题目中已经对后缀表达式进行了详细的阐述，这里不再赘述。
需要提到的是：算术表达式中由三个部分组成，操作数，运算符和圆括号。在中缀表达式中有时括号是必需的。计算过程中必须用括号将操作符和对应的操作数括起来，用于指示运算的次序。而在前缀表达式和后缀你表达式中不会存在括号，运算符都按照其优先级进行了相应的排序.
如果不储存最后的后缀表达式，我们在扫描字符串的时候直接将其输出的话，就只需要用到一个栈来储存运算符。
转换的过程如下，慢慢思考的话整个过程还是比较简单的：
1，初始化储存运算符的栈S1
2，从左往右扫描中缀表达式
3，遇到操作数的时候，将其输出
4，遇到运算符的时候，比较其与S1栈顶运算符的优先级
1，如果S1为空，或者栈顶运算符为左括号"("，直接将此运算符入栈
2，否则如果优先级比栈顶运算符高，也将该运算符压入S1，注意没有相等
3，否则将S1栈顶的运算符弹出并输出，再次转到4.1，令运算符与栈顶新的运算符进行比较
5，遇到括号：
1，如果是左括号，直接压入S1
2，如果是右括号，舍弃右括号，并依次弹出S1栈顶的运算符，直到遇到左括号，再将左括号舍弃
6，重复步骤2-->5，直到表达式最右边
7，将S1中剩余的运算符依次弹出并输出，最后显示的就是转换后的逆波兰式（后缀表达式）
接下来是代码实现，按照上面的分析步骤进行代码编写即可：
1，初始化储存运算符的栈S1：
typedef struct{
int top;
char ch[100];
}Stack;
#define LEN sizeof(Stack)
Stack *init(){
Stack* stack=(Stack*)malloc(LEN);
stack->top=0;
return stack;
}
用数组来模拟栈，初始化空间为ch[100]，栈顶指针top最开始设置为0
2，从左往右扫描中缀表达式
for(i=0;i<strlen(infix);)
这里的infix数组是输入的中缀表达式字符串，没有设置i++的原因是分情况进行讨论，避免i重复累加
3，遇到操作数的时候，将其输出
if(infix[i]>='0'&&infix[i]<='9'){
while(infix[i]>='0'&&infix[i]<='9'){
printf("%c",infix[i]);
i++;
}
printf("!");
}
我们不再使用另一个队列或数组对其结果进行储存，而是直接将符合的结果直接输出，节省了空间并且简化操作，输出独立的数字之后再输出"!"进行分割
4，遇到运算符的时候，比较其与S1栈顶运算符的优先级
这里与栈顶运算符优先级的比较，为了避免重复写代码，我们将其模块化写成check()函数，传入两个栈顶运算符和当前运算符进行优先级比较。
当前运算符的优先级比栈顶运算符的优先级高的时候，我们就令其入栈，而仔细思考之后只有一种情况，也就是栈顶运算符为"+,-,("的时候，并且当前运算符为"/ *"的时候，才会入栈，其余情况是相等或者低于，就不用入栈，直接弹出栈顶元素，然后用新的栈顶元素继续比较
bool check(char a,char b){
//a为栈顶元素,b为当前元素
//返回true时，将当前元素压入栈中， 即当前运算符比栈顶运算符的优先级高
//返回false时 ，即当前运算符与栈顶运算符的优先级相等或低
if(a=='('){
return true;
}
if((a=='+'||a=='-')&&(b=='*'||b=='/')){
return true;
}else{
return false;
}
}
5，遇到括号：
括号分为左括号和右括号，左括号直接入栈，右括号的话直接抛弃，并且弹出栈中左括号上面的所有运算符，再抛弃左括号
if(infix[i]==')'){
while(stack->ch[stack->top]!='('){
pop(stack);
if(stack->top>0||i<strlen(infix)){
printf("!");
}
}
stack->top--;
i++;
}else if(stack->top==0||infix[i]=='('){
push(stack,infix[i]);
i++;
}
6，重复步骤2-->5，直到表达式最右边
第六步直接在for循环里面完成了，就不用再说
7，将S1中剩余的运算符依次弹出并输出，最后显示的就是转换后的逆波兰式（后缀表达式）
while(stack->top){
pop(stack);
if(stack->top>0||i<strlen(infix)){
printf("!");
}
}
然后是完整代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
typedef struct{
int top;
char ch[100];
}Stack;
int flag=1;
#define LEN sizeof(Stack)
Stack *init(){
Stack* stack=(Stack*)malloc(LEN);
stack->top=0;
return stack;
}
void push(Stack* stack,char ch){
stack->top++;
stack->ch[stack->top]=ch;
}
void pop(Stack* stack){
if(stack->top==0){
return;
}
printf("%c",stack->ch[stack->top]);
stack->top--;
}
bool check(char a,char b){
//a为栈顶元素,b为当前元素
//返回true时，将当前元素压入栈中， 即当前运算符比栈顶运算符的优先级高
//返回false时 ，即当前运算符与栈顶运算符的优先级相等或低
if(a=='('){
return true;
}
if((a=='+'||a=='-')&&(b=='*'||b=='/')){
return true;
}else{
return false;
}
}
void InfixToPostfix(char *infix){
Stack *stack=init();
int i;
for(i=0;i<strlen(infix);){
if(infix[i]>='0'&&infix[i]<='9'){
while(infix[i]>='0'&&infix[i]<='9'){
printf("%c",infix[i]);
i++;
}
printf("!");
}
if(infix[i]==')'){
while(stack->ch[stack->top]!='('){
pop(stack);
if(stack->top>0||i<strlen(infix)){
printf("!");
}
}
stack->top--;
i++;
}else if(stack->top==0||infix[i]=='('){
push(stack,infix[i]);
i++;
}else if(check(stack->ch[stack->top],infix[i])){
push(stack,infix[i]);
i++;
}else{
pop(stack);
if(stack->top>0||i<strlen(infix)){
printf("!");
}
}
}
while(stack->top){
pop(stack);
if(stack->top>0||i<strlen(infix)){
printf("!");
}
}
}
int main(){
char infix[100]="3/5+6";
InfixToPostfix(infix);
return 0;
}
主函数里面的infix是我们输入的字符串，当其中缀表达式为：16-9*(4+3) 的时候，输出的结果为：
再测试一下题目里面的3/5+6式子，输出结果为：
对于这种式子是会失败的：2*(x+y)/(1-x)
从前面的代码也可以看出来，我们判断数字是0--9之间，但是这里是x,y，所以判断不起作用，但是题目里面是：
给出的是一位整数，即合法的式子，我们就能够得到正确的结果，以上
参考博客：
