金融系统中的RSA算法

======================= **基础知识** =======================

对称性算法： 信息传递的双方的加解密信息，需要保护的是加解密信息；因为此时加解密的方式是一样的；

非对称性算法(公开密钥加密算法）:  信息传递的双方的加解密信息，需要保护的是解密信息，可以公开的是加密信息；此时加解密的方式是不一样的；

举一个最简单的非对称加密方式：

　　传递一个 <1000 的数字，每次加密方式是 * 91， 然后传递出去； 解密方式是 接收信息 * 11 % 1000；

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {

   int in_val = 0, pass_val = 0, dec_val = 0;
   while(cin >> in_val) {
      cout << "input val is " << in_val
      << ",then becaom val: " << (pass_val = in_val * 91) <<
      ", final decode val is: " << (dec_val = pass_val * 11 % 1000) << endl;
      }
   return 0;
}

 

非对称加密算法过程：(下面的部分涉及到欧拉定理，具体实现逻辑是通过找到两个互为逆元的值，然后分别保存这一对值作为加密解密的钥匙）；

1. 任意选择两个大素数 p， q， n = p * q;

2. φ(n) = φ(p) * φ(q) = (p - 1) * (q - 1)

3. 随机选取一个小于φ(n),且与 φ(n) 互质的 e;

4. 通过e 取得其逆元 d 值，使得 e * d ≡ 1 (mode φ(n));

　证明：已知 phi_n, e, 求e 的逆元 d;

　　phi_n = k * e + r ; (k = phi_n / e, r = phi_n % e)

　　k * e + r ≡ 0 (mod phi_n)

　　k * e * d * r^-1 + r * d * r^-1 ≡ 0 (mod phi_n)
　　k * r^-1 + d ≡ 0 (mod phi_n)
　　d = - k * r^-1 (mod phi_n)  //将一个较大值问题转换成一个较小值问题；

此时可以得到 加密钥匙（公钥）: (e, n); 加密过程 M^e % n = C

　　　　　　 解密钥匙（私钥）: (d, n); 解密过程 C^d % n = M

证明过程：

　　（M^e )^d% n  =  (M^{e * d} )% n = M^{(k*φ(n) + 1)} % n =  M^{(k*φ(n) )} * M % n = M % n = M

======================= **代码演示** =======================

//#include "RSA.h"
#include <iostream>
using namespace std;

#ifndef DEBUG
#define MSG 0
#else
#define MSG 1
#endif

#define MAX_N 20000
int prime[MAX_N] = {0};

void init_prime() {
    for(int i = 2; i < MAX_N; i++) {
        if(!prime[i]) prime[++prime[0]] = i;
        for(int j = 1; j <= prime[0]; j++) {
            if(i * prime[j] >= MAX_N) break;
            prime[i * prime[j]] = 1;
            if(!(i % prime[j])) break;
        }
    }
    return;
}

long long gcd(long long a, long long b){
    if(!b) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

long long get_inv(long long e, long long phi, long long &x, long long &y){
    if(phi == 0) {
        x = 1, y = 0;
        return e;
    }
    long long r = get_inv(phi ,e % phi, y, x);
    y -= ( e / phi) * x;
    return r;
}

long long quick_mod(long long a, long long b, long long c) {
    long long ans = 1, temp = a;
    while(b) {
        if (b & 1) ans = ans * temp % c;
        temp = temp *temp % c;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init_prime();
    srand(time(0));

    //1.选取两个大质数；
    long long p = 0 , q = 0;
    do{
        p = random() % 100 + prime[0] - 99;
        q = random() % 100 + prime[0] - 99;
    }while(p == q);

    //2. 获得phi_n;
    long long n = prime[p] * prime[q], phi_n = (prime[p] - 1) * (prime[q] - 1),
         e = 0;

    //3.随机选取一个与phi_n 互质,且小于phi_n 的值
    while(e == 0 || gcd(e, phi_n) != 1) {
        e = random() % phi_n;
    }

    //4.根据e 获得逆元d;
    long long d  = 0, y = 0;
    get_inv(e, phi_n, d, y);
    d = (((d % phi_n) + phi_n) % phi_n);
    if(MSG) cout << e << " * " << d << " % " << phi_n << "= " << e * d % phi_n << endl;
    cout << "( " << e << ", " << n << ")" << endl;
    cout << "( " << d << ", " << n << ")" << endl;

    //5. 使用密钥
    long long M = 0, C = 0;

    while(cin >> M) {
        C = quick_mod(M, e , n);
        printf("intput M value is %lld, the new RSA encryption %lld, %lld\n",
                    M, C, quick_mod(C, d, n));
    }

    return 0;
}

======================= **应用场景** =======================

各类的加密传输信息，无密码登录等场景；