======================= **基础知识** =======================
编码：信息的不同表示形式；
定长编码：典型的就是 ASCII 编码； 缺点：有些位数是没必要的；
变长编码：保证任意两个字符的编码都不一样，且编码的长度是不固定即可；
有效的变长编码：任意一个字符的编码，不能是其他字符编码的前缀；对于计算机来讲，有效变长编码更有意义；
因此如果把编码看成二叉树上的路径，所有字符均落在叶子节点上；
哈弗曼编码(huffman coding, 最优二叉树）： 是最优的变长编码，其平均编码长度
1. 统计字符出现的频率；在英文文章中，每个字符出现的频率是不一样的；step: a;
2. 建树；每次取频率最低的两个字符，建立一个节点；step:b ~ e;
3. 提取编码；step f.
======================= **代码演示** =======================
1 /////////////////////////input/////////////////////////////////// 2 10 3 a 12341 4 b 1234 5 c 235 6 d 8753 7 e 97553 8 f 98752 9 g 1178 10 h 28909 11 i 56798 12 k 2388 13 14 ////////////////////////////////////////////////////// 15 #include <iostream> 16 #include <set> 17 #include <vector> 18 using namespace std; 19 #define BASE 128 20 21 struct Node { 22 Node(int f = 0, char c = 0, Node *l = nullptr, Node *r = nullptr): freq(f), ch(c), lchild(l), rchild(r) {} 23 Node(int f = 0, Node *l = nullptr, Node *r = nullptr): freq(f), ch(0), lchild(l), rchild(r) {} 24 int freq; 25 char ch; 26 Node *lchild, *rchild; 27 }; 28 29 class CMP{ 30 public: 31 bool operator() (const Node* a, const Node* b) const { 32 return a->freq < b->freq; 33 } 34 }; 35 36 void getHalfmanCode(Node* root, vector<string> &code, string str) { 37 if(!root) return; 38 if(root->ch) { 39 code[root->ch] = str; 40 return; 41 } 42 43 getHalfmanCode(root->lchild, code, str + "0"); 44 getHalfmanCode(root->rchild, code, str + "1"); 45 46 return; 47 } 48 49 50 int main() 51 { 52 int cnt, freq, record[BASE] = {0}; 53 char c; 54 cin >> cnt; 55 multiset<Node*, CMP> data; 56 for(int i = 0; i < cnt; ++i) { 57 cin >> c >> freq; 58 record[c] = freq; 59 data.insert(new Node(freq, c)); 60 } 61 62 while(data.size() > 1) { 63 Node *a = *(data.begin()); data.erase(data.begin()); 64 Node *b = *(data.begin()); data.erase(data.begin()); 65 66 data.insert(new Node(a->freq + b->freq, a, b)); 67 } 68 69 vector<string> code(BASE); 70 getHalfmanCode((*data.begin()), code, ""); 71 72 for(int i = 0; i < BASE; ++i) { 73 if(code[i] == "") continue; 74 printf("%c(%6d): %s\n", i, record[i], code[i].c_str()); 75 } 76 77 return 0; 78 }
======================= **经典问题** =======================
======================= **应用场景** =======================
在网络传输中，变长编码得到的信息的长度 <= 定长编码得到的信息长度，可以在网速相同的情况下，可以提高信息的传输效率；
