BZOJ 1026: [SCOI2009]windy数

题目

人生中的第一道数位dp，很有趣，虽然我很快推出了结构，但是过程却迟迟没有写出来，最后看别人的题解才恍然大悟

d[i][j]表示数位为i，最高位为j的方案数

DpInit非常简单，复杂度应该是O(10*log(n))，因为n的数位，也就是长度，可以写成len=(int)log10(n)+1

 

我们看一个例子

先别管两位数之间绝对值不能小于2这个条件

对于789456这个数

我们首先把f[1..len-1][1..9]加起来，存在ans里，就是1..99999的答案

接着，我们可以继续加f[len][1..6]，而7不能加，因为以7开头的长度为len的答案太多了，会有一部分比789456大

继续，我们可以加f[len-1][0..7]，f[len-2][0..8]……

这样就可以得到ans了。如果不明白请多读几遍或者看代码

 

然后再把这个条件加上，一句话的事，详见代码，我要赶制7月总结了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN=15;
int a,b;
int f[MAXN][20]={0};
inline int abs(int a){if (a>0) return a;else return -a;}
int get(int x){ //1~x-1
    int ans(0),a[20];
    memset(a,0,sizeof(a));
    int len(0),X(x);
    while (X){
        a[++len]=X%10;
        X/=10;
    }
    for (int i=1;i<len;++i)
        for (int j=1;j<=9;++j)
            ans+=f[i][j];
    for (int j=1;j<a[len];++j) ans+=f[len][j];
    while (len--) {
        for (int i=0;i<a[len];++i)
            if (abs(a[len+1]-i)>=2) ans+=f[len][i];
        if (abs(a[len+1]-a[len])<2) return ans;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&a,&b);
    int lena=log10(a)+1,lenb=log10(b)+1;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=0;i<=9;++i) f[1][i]=1;
    for (int i=2;i<=lenb;++i) {
        for (int j=0;j<=9;++j)
            for (int k=0;k<=9;++k)
                if (abs(k-j)>=2) f[i][j]+=f[i-1][k];
    }
    printf("%d",get(b+1)-get(a));
    return 0;
}