[CSP校内集训]A（进制）

题意

给一个数\(S\)，可以加\(a\)或者乘\(b\)，问最少多少次操作到\(T\)，无解输出-1,\((1\leq a\leq 10^9,2\leq b\leq 10^9)\)

思路

刚刚看到像跳楼机，但是a,b较大于是放弃（说不定可以乱胡呢？）；当然直接建图也有30分的好成绩（

即使\(a,b\)交替操作，最终状态仍然可以化成\(T=S\times b^y + a\times x\)的形式

枚举\(y\)，最多不超过\(logn\)种，一个\(y\)对应一个\(x\)，需要对\(x\)进行\(b+1\)进制拆分，且每一位加起来的数最小

从高位到低位贪心即可完成拆分操作，整个算法的时间复杂度为\(O(log^2n)\)（maybe

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll s,t,a,b,ans=(1LL<<60);

ll qpow(ll a,ll b)
{
	ll ret=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) ret=ret*a;
		a*=a;
		b>>=1;
	}
	return ret;
}
ll find(ll x,ll y)
{
	ll ret=0;
	for(int i=x;i>=0;--i)
	{
		ll po=qpow(b,i);
		ret+=y/po;
		y%=po;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&s,&t,&a,&b);
	for(ll i=0;i<=32;i++)
	{
		ll x=t-s*qpow(b,i);
		if(x<0) break;
		if(x%a) continue;
		ll need=x/a;
		ll st=find(i,need);
		if(st) ans=min(ans,i+st);
	}
	if(ans==(1LL<<60)) ans=-1;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}