[CSP校内集训]A(进制)
题意
给一个数\(S\),可以加\(a\)或者乘\(b\),问最少多少次操作到\(T\),无解输出-1,\((1\leq a\leq 10^9,2\leq b\leq 10^9)\)
思路
刚刚看到像跳楼机,但是a,b较大于是放弃(说不定可以乱胡呢?);当然直接建图也有30分的好成绩(
即使\(a,b\)交替操作,最终状态仍然可以化成\(T=S\times b^y + a\times x\)的形式
枚举\(y\),最多不超过\(logn\)种,一个\(y\)对应一个\(x\),需要对\(x\)进行\(b+1\)进制拆分,且每一位加起来的数最小
从高位到低位贪心即可完成拆分操作,整个算法的时间复杂度为\(O(log^2n)\)(maybe
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll s,t,a,b,ans=(1LL<<60);
ll qpow(ll a,ll b)
{
ll ret=1;
while(b)
{
if(b&1) ret=ret*a;
a*=a;
b>>=1;
}
return ret;
}
ll find(ll x,ll y)
{
ll ret=0;
for(int i=x;i>=0;--i)
{
ll po=qpow(b,i);
ret+=y/po;
y%=po;
}
return ret;
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld%lld%lld",&s,&t,&a,&b);
for(ll i=0;i<=32;i++)
{
ll x=t-s*qpow(b,i);
if(x<0) break;
if(x%a) continue;
ll need=x/a;
ll st=find(i,need);
if(st) ans=min(ans,i+st);
}
if(ans==(1LL<<60)) ans=-1;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}