[SDOI2008]沙拉公主的困惑
题意
求\([1,n!]\)以内与\(m!\)互质的数的个数,答案对\(mod\)取模
思路
不止沙拉公主,我也很困惑啊qwq
由欧几里得定理可知,对于\(x>m!\),有\(gcd(x,m!)=gcd(x\% m!,m!)\),所以只需要求出\(m!\)以内的与它互质的数即可,这个数为\(\varphi(m!)\)
所以答案为\(\frac{n!}{m!}*\varphi(m!)\)
本题细节很多啊qwq
然而本代码并不能通过某些hack
Code
//有坑 1 3 4 3
#include<bits/stdc++.h>
#define N 10000005
#define re register
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
using namespace std;
typedef long long ll;
int T,n,m;
int p[N],jc[N],inv[N],ans[N],cnt;
bool isnotp[N];
ll mod;
template <class T>
void read(T &x)
{
char c;int sign=1;
while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48; x*=sign;
}
ll quickpow(ll a,ll b)
{
ll ret=1;
while(b)
{
if(b&1) ret=ret*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return ret;
}
void init(int maxn)
{
isnotp[1]=1;
for(re int i=2;i<=maxn;++i)
{
if(!isnotp[i]) p[++cnt]=i;
for(re int j=1;j<=cnt&&(ll)p[j]*i<=maxn;++j)
{
isnotp[p[j]*i]=1;
if(i%p[j]==0) break;
}
}
jc[0]=1; for(re int i=1;i<=maxn;++i) jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%mod;
inv[0]=inv[1]=1; for(re int i=2;i<=maxn;++i) inv[i]=1LL*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
ans[0]=ans[1]=1; for(re int i=2;i<=maxn;++i) ans[i]=(isnotp[i] ? ans[i-1] : 1ll*ans[i-1]*(i-1)%mod*inv[i]%mod);
}
int main()
{
read(T);read(mod);
init(N-5);
while(T--)
{
read(n);read(m);
if(n>=mod&&m<mod) puts("0");
else printf("%lld\n",(ll)jc[n]*ans[m]%mod);
}
return 0;
}