[SDOI2013]泉(搜索+hash+容斥)
题意
给定\(n\)个时间,每个时间有六个权值,求恰好有\(k\)个权值对应相等的时间对的对数
思路
由于权值数量很少,可以枚举哪些权值相等,然后将每个时间的对应权值拿出来hash一遍,就可以得到有多少对时间的这些权值相同
但是这样显然会算重复,比如有四个权值相同的时间对它的三个权值也会相同,于是可以开始容斥了
设\(f_i\)表示至少有\(i\)个权值对应相等的时间对的对数,即上面求出来的数组;设\(g_i\)表示恰好有\(i\)个权值对应相等的时间对的对数,即答案
看起来应该是\(f_i=\Sigma {g_j},(i\leq j\leq 6)\),但是其实\(f_i\)中会有不止一个\(g_j\),如\(j=5,i=3\)时,\(f_3\)会在\(g_5\)里面任选三个值加起来,所以会加\(C(5,3)\)次\(g_5\)
即\(f_i=\Sigma{C(j,i)*g_j},(i\leq j\leq 6)\)
由上面可知,\(g\)的式子应该是\(g_i=f_i-\Sigma {g_j*C(j,i)},(i<j\leq 6)\)
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000005
#define re register
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ull base = 1000000007;
int n,k,a[N][7],st[7],top;
ll f[8],g[8],C[10][10];
ull has[N];
template <class T>
void read(T &x)
{
char c;int sign=1;
while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48; x*=sign;
}
void deal()
{
for(re int i=1;i<=n;++i)
{
has[i]=0;
for(re int j=1;j<=top;++j) has[i]=has[i]*base+a[i][st[j]]+1;
}
sort(has+1,has+n+1);
ll len=0;
for(re int i=1;i<=n;++i)
{
if(has[i]!=has[i-1])
{
f[top]+=(len-1)*len/2;
len=1;
}
else ++len;
}
f[top]+=(len-1)*len/2;
}
int main()
{
C[1][0]=C[1][1]=1;
for(re int i=2;i<10;++i)
{
C[i][0]=1;
for(re int j=1;j<=i;++j)
C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
}
read(n);read(k);
for(re int i=1;i<=n;++i)
for(re int j=1;j<=6;++j)
read(a[i][j]);
for(re int i=0;i<64;++i)
{
top=0;
for(re int j=0;j<6;++j) if(i>>j&1) st[++top]=j+1;
deal();
}
for(re int i=6;i>=k;--i)
{
g[i]=f[i];
for(re int j=i+1;j<=6;++j)
g[i]-=g[j]*C[j][i];
}
cout<<g[k]<<endl;
return 0;
}
其实看懂了正解就知道\(g_i=f_i-f_{i+1}\)不对,因为会出现多次,但这也是笔者这种萌新容易混的地方