[AHOI2014/JSOI2014]骑士游戏(SPFA的本质)
题意
消灭一个魔物有两种方法,消耗\(a_i\)代价将它彻底消灭,或者消耗\(b_i\)代价将它变成多个其他魔物,求消灭1号魔物的最小代价
思路
SPFA:一个点的最短路径被更新后它的儿子节点才可能被更新,于是将该点入队,这样做减少了没有更新的无用枚举
对于这道题,设\(dis_i\)表示一个\(i\)魔物被彻底消灭的代价,(显然最多不超过\(a_i\)),类似上面的思路,不过这里将可能被更新的点入队(而不是上面的被更新过的点),取出队头的一个点,更新它的\(dis\)值,如果更新了就将所有可以转换成它的点全入队就行了;一开始由于不知道从哪个点开始(所有点都可能被更新),选择将所有点入队
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll dis[N],s[N];
bool vis[N];
struct Edge
{
int next,to;
}edge[1000005],e[1000005];int head[N],hd[N],cnt=1,ct=1;
void add_edge(int from,int to)
{
edge[++cnt].next=head[from];
edge[cnt].to=to;
head[from]=cnt;
}
void add_e(int from,int to)
{
e[++ct].next=hd[from];
e[ct].to=to;
hd[from]=ct;
}
template <class T>
void read(T &x)
{
char c;int sign=1;
while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48; x*=sign;
}
void spfa()
{
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;++i) { q.push(i);vis[i]=1; }
while(!q.empty())
{
int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
ll now=0;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
now+=dis[v];
}
if(dis[u]>now+s[u])
{
dis[u]=now+s[u];
for(int i=hd[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(!vis[v]) {q.push(v);vis[v]=1;}
}
}
}
}
int main()
{
read(n);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
ll r;
read(s[i]);read(dis[i]);read(r);
for(int j=1;j<=r;++j)
{
int x; read(x);
add_edge(i,x); add_e(x,i);
}
}
spfa();
cout<<dis[1]<<endl;
return 0;
}