[网络流24题]餐巾计划问题

题目

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思路

1. 洗了的餐巾+买的餐巾=用的餐巾=r[ i ]，洗的餐巾一定会用（废话）

2. 第i天用的餐巾可以通过清洗操作给之后i+快洗，为了减少连边的数量，可以通过延期，让餐巾当它到要用的那天之前再洗

连边

1. 左边的一排\(x_i\)表示到今天为止有的脏餐巾数（可以将脏餐巾转移到之后），右边一排\(y_i\)表示这天要用的餐巾数，显然，\(x_i\)和\(y_i\)都有增加\(r_i\)，\(x_i\)增加\(r_i\)表示这一天之后多得到了\(r_i\)的脏餐巾，\(y_i\)增加\(r_i\)表示这一天要用\(r_i\)的餐巾

2. \(s\)->\(x_i\)，\(y_i\)->\(t\)，容量为\(r_i\)，权值为0

3. \(s\)->\(y_i\)，容量为INF，权值为\(p\)，表示买餐巾

4. \(x_i\)->\(x_{i+1}\)，容量为INF，权值为0，表示延期

5. \(x_i\)->\(y_{i+m}\)，容量为INF，权值为\(f\)，表示快洗

6. \(x_i\)->\(y_{i+n}\)，容量为INF，权值为\(s\)，表示慢洗

然后跑最小费用流即可，由于中间连的INF边，\(y_i\)->\(t\)的边一定可以满流

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define N 5005
#define M 500005
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 10000000000000000;
int n,s,t;
ll r[N],p,fas,fascost,slo,slocost;
int pre[N],preedge[N];
ll dis[N],flow[N];
ll mincost,maxflow;
bool exist[N];

struct Edge
{
	int next,to;
	ll flow,dis;
}edge[M<<1];int head[N],cnt=1;
void add_edge(int from,int to,ll flow,ll dis)
{
	edge[++cnt].next=head[from];
	edge[cnt].to=to;
	edge[cnt].flow=flow;
	edge[cnt].dis=dis;
	head[from]=cnt;
}
void add(int from,int to,ll flow,ll dis)
{
	add_edge(from,to,flow,dis);
	add_edge(to,from,0,-dis);
}
template <class T>
void read(T &x)
{
	char c;int sign=1;
	while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-48; x*=sign;
}
bool spfa(int s,int t)
{
	memset(dis,100,sizeof(dis));
	memset(flow,100,sizeof(flow));
	memset(exist,0,sizeof(exist));
	queue<int> q;
	pre[t]=-1; exist[s]=1; dis[s]=0; q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();exist[u]=0;
		for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
			if(edge[i].flow>0&&dis[v]>dis[u]+edge[i].dis)
			{
				dis[v]=dis[u]+edge[i].dis;
				flow[v]=min(edge[i].flow,flow[u]);
				pre[v]=u;
				preedge[v]=i;
				if(!exist[v])
				{
					exist[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	return pre[t]!=-1;
}
void MCMF()
{
	while(spfa(s,t))
	{
		maxflow+=flow[t];
		mincost+=flow[t]*dis[t];
		int now=t;
		while(now!=s)
		{
			edge[preedge[now]].flow-=flow[t];
			edge[preedge[now]^1].flow+=flow[t];
			now=pre[now];
		}
	}
}
int main()
{
	read(n);
	s=2*n+1;t=s+1;
	for(int i=1;i<=n;++i) read(r[i]);
	read(p);read(fas);read(fascost);read(slo);read(slocost);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		add(s,i,r[i],0);
		add(i+n,t,r[i],0);
		if(i+1<=n) add(i,i+1,INF,0);
		add(s,i+n,INF,p);
		if(i+fas<=n) add(i,i+fas+n,INF,fascost);
		if(i+slo<=n) add(i,i+slo+n,INF,slocost);
	}
	MCMF();
	cout<<mincost<<endl;
	return 0;
}