[SCOI2010]连续攻击游戏（二分图/并查集）

题意

给定n个物品，每个物品有两个属性（a，b）可选择，对每一个物品确定一个属性，使得1~k这些属性同时存在且k最大

思路

1. 二分图匹配

两个取能且仅能取一个，容易想到二分图，但是如果直接用a向b连边并不能解决问题，所以用a，b向编号i连边。WHY？这个亚子连边可以表示：①i只有一个属性，②一个属性a只需要和一个物品连边

然后for i 1~n 拿属性去一 一匹配物品，当不能匹配就结束循环

2. 并查集

将a直接向b连边，这样做会出现一些连通块，对于每一个连通块，如果它是一颗树，那么一定存在一种方法取点，使得只有一个点没有被取到；如果它不是一颗树，那么一定存在一个环，这种情况下所有点都能被取到

用并查集维护连通性，同时记录连通块是否有环、连通块大小

for i 1~n，如果i在环中则一定可以取，如果不在，但是连通块还有其它的点，优先选取i点，否则i+1之后的免谈\(......\)

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000005
using namespace std;
int n,t,size,maxx;
int fa[N],num[N];
bool cir[N];
template <class T>
void read(T &x)
{
	char c;int sign=1;
	while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-48; x*=sign;
}
int find(int x) {return x==fa[x] ? x : fa[x]=find(fa[x]);}
int main()
{
	read(n);
	for(int i=1;i<=n+1;++i) fa[i]=i,num[i]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int x,y;
		read(x);read(y);
		int fx=find(x),fy=find(y);
		if(fx==fy) cir[fx]=1;
		else
		{
			cir[fx]=(cir[fx]|cir[fy]);
			cir[fy]=0;
			num[fx]+=num[fy];
			fa[fy]=fx;
		}
	}
	int i;
	for(i=1;i<=n+1;++i)
	{
		int fi=find(i);
		if(!cir[fi])//没有环才可能取不到
		{
			if(num[fi]==1) break;//没有边了，取不到
			--num[fi]; 
		}
	}
	cout<<i-1<<endl;
	return 0;
}