[网络流24题]负载平衡问题
题意:使n个仓库的库存量达到平衡所需最小代价,其中移动只能发生在相邻仓库(1,n也看做相邻)
做法:
最小费用最大流(环分纸牌贪心)
先求出平均值,比它大的仓库提供货物,与源点相连,容量为(库存量-平均值);对于比它小的仓库,需要接受货物,所以与汇点相连。另外,对于相邻的仓库,互相连一条“运输道路”,费用为1,容量无限。跑一遍MCMF即可
Code:
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1005
#define INF 2000000000
using namespace std;
int n,sum,s,t;
int maxflow,mincost;
int dis[N],flow[N],pre[N],preedge[N];
bool exist[N];
int a[N];
struct Edge
{
int next,to,dis,flow;
}edge[N<<4];int head[N],cnt=1;
void add_edge(int from,int to,int flow,int dis)
{
edge[++cnt].next=head[from];
edge[cnt].to=to;
edge[cnt].flow=flow;
edge[cnt].dis=dis;
head[from]=cnt;
}
void add(int from,int to,int flow,int dis)
{
add_edge(from,to,flow,dis);
add_edge(to,from,0,-dis);
}
template <class T>
void read(T &x)
{
char c;int sign=1;
while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-48; x*=sign;
}
bool spfa(int s,int t)
{
memset(dis,100,sizeof(dis));
memset(flow,100,sizeof(flow));
memset(exist,0,sizeof(exist));
queue<int> q; while(!q.empty()) q.pop();
pre[t]=-1; dis[s]=0; exist[s]=1; q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();exist[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(edge[i].flow&&dis[v]>dis[u]+edge[i].dis)
{
dis[v]=dis[u]+edge[i].dis;
flow[v]=min(edge[i].flow,flow[u]);
pre[v]=u;
preedge[v]=i;
if(!exist[v])
{
exist[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
return pre[t]!=-1;
}
void MCMF()//最小费用最大流
{
while(spfa(s,t))
{
maxflow+=flow[t];
mincost+=flow[t]*dis[t];
for(int now=t;now!=s;now=pre[now])
{
edge[preedge[now]].flow-=flow[t];
edge[preedge[now]^1].flow+=flow[t];
}
}
}
int main()
{
read(n);
s=0;t=n+1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
read(a[i]);
sum+=a[i];
}
sum/=n; //平均值
for(int i=1;i<=n;++i)
{
a[i]-=sum;
if(a[i]>0) add(s,i,a[i],0);//流出
else if(a[i]<0) add(i,t,-a[i],0);//流入
}
for(int i=2;i<=n;++i)//向两边连边
{
add(i,i-1,INF,1);
add(i-1,i,INF,1);
}
add(1,n,INF,1);//环形相连
add(n,1,INF,1);
MCMF();
cout<<mincost<<endl;
return 0;
}