随笔分类 - 好题
摘要："题目" 思路 cjr Orz 设$f_i$表示第一个到$i$的人是否必胜，对于询问$[l,r]$，可以发现$f_r$只与$a_r$的奇偶性有关，奇数为1偶数为0 如果$f_i=1$，那么$i$向前$m$位都有$f_j=0$，对于点$i m 1$，如果有人到这里无路可走，他就必须向后走，一定会落到这
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摘要：题意 长为$n$的线段上有$m$个点对$(l,r)$，两点间的距离为$(r l)$；现在可以修一个连接$x$和$y$的长度为0的通道，要求所有点对中最远距离的最小 思路 显然答案满足单调性，二分一个$mid$，现在如果点对的距离已经$\leq mid$就不考虑了；否则它们必须经过这条通道$(x,y)
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摘要：题意 给一棵$n$个点的边带权的树，要求选$k$个点染成白色，其他点为黑色，最大化（黑点两两距离+白点两两距离）,$(n\leq 2000)$ 思路 一道好题，思路不容易get，但是想出来之后很简单 一般树形DP的套路：设$f_{rt,i}$表示以$rt$为根的子树选$i$个点染成白色， 这棵子树
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摘要：题意 给$n$个互不相交的矩形，再给$m$个询问，每次给一个矩形求它与这$n$个矩形的面积交 思路 自己写的太丑了导致DEBUG了一个半小时qwq 一对矩形的交可以拆分成二维前缀和形式下的矩形的交，于是变成判断16次矩形的交（不想画图...只想口胡） 这些矩形都有$x_0=0,y_0=0$，即左下角
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摘要：前置题目 （~~双倍经验~~）： "[洛谷P3403]跳楼机" 题目 求$[l,r]$中有多少个b可以使得方程$\sum{a_ix_i = b}$有非负整数解$(n\leq 12,l,r\leq 10^{12})$ 思路 问题等价于求$solve(r) solve(l 1)$ 考虑怎么求$solve
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摘要：题意 有一棵树，每个节点$i$有一定的容量$k_i$（只能装$k_i$个颜色）；有$m$次操作，每次给$x$到$1$路径上的所有点加上一个颜色$c$；修改操作完成后询问每个节点有多少种不同的颜色$(n,m,k_i \leq 10^5)$ 思路 30pts数据小可以直接暴力跳 另外40pts有$k_i
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摘要："题目" 求1~n的全排列数目，使得对于$i\geq 3$，$a_{i},a_{i 1}$的大小关系与$a_{i 1},a_{i 2}$的大小关系不同 思路 题目还有另外一种格式：求一种全排列，使得这个排列要么满足奇数项的高度比相邻位置都大, 要么满足偶数项的高度比相邻位置都大. 设$dp_{i,j
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摘要：题意 有$n$个灯泡，除了$k$个之外都是亮的，有$m$种长度的区间翻转，求最少次数使得所有所有灯泡都亮，保证有解，$(n\leq 40000,k\leq 8,m\leq 64)$ 思路 可以发现区间翻转之后区间内的 相对 关系不变； 第一步：将区间翻转转换成单点翻转？考虑差分，令$pre_i$表示
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摘要："题目" 思路 好题+细节题 答案字典序要求最小，所以考虑倒叙枚举，对于当前一组需要尽量多的加东西，因为后面组选的数越多，前面的选择机会越多 化 枚举序列 为 枚举值域 ，这是这道题的关键 $K=1$：倒叙枚举到$i$，此时只需判断当前组中的数是否有加$a_i$等于完全平方数的；可以$O(n)$枚举
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摘要："题意" 给一个数N，求它经过多少次取$phi$可以变成1 思路 由于只有$\varphi_{1}$和$\varphi_{2}$为1，所以原数变成1的过程必经2，由 $$\varphi(\prod_{i = 1}^m p_i^{q_i}) = \prod_{i = 1}^m (p_i 1) p_i^
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摘要：题意 给一个范围$[0,n]$，有两种变换方式，$+k$或者给定的$m$个$x y$，但必须保证变换前后的数始终在范围内，给一个数$x$，求出它一直变换下去（注意不能得到了一个数之后返回上一步）可以得到的所有数的和的最大值$(n\leq 10^8 , m\leq 10^5 , k\leq n)$，多
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摘要：这道题可以看做是 "[SHOI2008]堵塞的交通" 的加强版，由于~~形同模拟~~不同人的写法差别很大，强烈建议理解了原理之后自己独立写 题意 给一个$2 m$的网格图，每次操作支持修改一条边的权值，和查询$[L,R]$（含）的最小生成树 思路 如果做过上面那道题就很容易知道这道题是考（毒瘤的）线
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摘要：题意 消灭一个魔物有两种方法，消耗$a_i$代价将它彻底消灭，或者消耗$b_i$代价将它变成多个其他魔物，求消灭1号魔物的最小代价 思路 SPFA：一个点的最短路径被更新后它的儿子节点才可能被更新，于是将该点入队，这样做减少了没有更新的无用枚举 对于这道题，设$dis_i$表示一个$i$魔物被彻底消
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摘要："题意" 给一颗边带权的树，边权为1~5，多次询问树上某条路径组成的边权序列的LIS 思路 假设已知边权序列，设$f_{i,j}$表示处理了前$i$个数，当前$LIS$中的最后一个数为$j$时的$LIS$长度，显然有$f_{i,j}=max(f_{i 1,k}+1),(k\leq j)$，由于边权为
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摘要：题意 给定一颗基环树，设从环上删一条边，任意两点的距离的最大值为$val$，求$val_{min}$ 思路 显然$val$有两种来源，一种是以环上某个点为根的子树中选两个点，另一种就是从一颗子树出发到另一颗子树，前者可以$O(n)$遍历每颗树得到，对于后者，设： $st[i]:$环上的第$i$个点，
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摘要：题意 "洛谷P4049" 思路 显然知道前两种元素浓度就可以知道第三种，即第三种没有用，我们将前两个浓度$(a,b)$作为坐标系中的一点 考虑两种合金，它们分别可以拼出它们对应的向量上的所有点，假设两种向量分别为 a 和 b ，则它们共同可以拼出 a x + b y $(x+y=1)$ 可以看出这些
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摘要：题意 "题目链接" 给n个区间$(n\leq 200)$，选择其中一些并分成两部分，要求两部分的区间分别并起来之后两者没有交集，求此时含区间数量少的一部分数量最大为多少。另外，对于每个区间，求出它必须选时的答案 思路 神奇的DP（为什么我有网络流的思路的题都是DP啊qwq） 先离散化自不必说，设离散
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摘要：题意 有$2 n$个城市排成$2$行$n$列的网格，相邻两个城市间有一条道路，初始时所有道路断开，支持以下操作：断开一条道路、连通一条道路、询问两个城市是否连通 思路 ~~开始还以为很简单，结果是道线段树神仙题~~ 将两行弄到一起，用一颗线段树来维护列 设当前区间为$[l,r]$，$l1$为左上，$
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摘要：题意 "题目链接" 给一棵树，选取叶节点一次需要花费$w_i$代价，获得$v_i$收益，一个叶子节点最多选择$l_i$次，非叶子节点也有收益$v_i$，它由其叶子节点按照一定比例混合得来。问花费为$m$所能获得的最大收益 思路 ~~神仙树形dp~~ 首先看出来是树形dp，之后就一定是树上背包啦~~~
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摘要：题意 有三种颜色分别$a,b,c$个，用它们给$a+b+c$的序列染色，求染色方案数，同时给定$m$个置换，两种方案相同当且仅当存在一个置换使得其中一种方案变成另一种。数据保证任意一种置换排列方式都可以 只用一个置换 替代，且对于任一个置换，都存在另一个置换是它的逆元 Sol $Burnside$引
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