Luogu_P4381 [IOI2008]Island 基环树

Luogu_P4381 [IOI2008]Island

基环树

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题目链接
题目描述的就是一个基环树森林
每次必须要用船的就是两棵基环树之间转移
考虑每个基环树的贡献
有两种可能
第一种是不在环上的一条最长的链，也就是直径
第二种是经过环
第一种很好处理，DP求直径
第二种则在DP的时候记录\(d[i]\)表示\(i\)能到达的最远距离
这样可以断环为链，\(d[i]+d[j]+dis(i,j)\)最大值\(dis\)是环上的距离
然后就可以单调队列维护进行DP
弹队头是\(i，j\)已经超过一圈
队尾则是通过推式子来取最优

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代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2*1e6+10;
ll ans=0,d[maxn],ff[maxn<<1];
int n,head[maxn],tot=1,v[maxn],ins[maxn],top,q[maxn];
vector<pair<int,ll> > s;
pair<int,ll> st[maxn];
bool in[maxn],hv[maxn],vis[maxn<<1];
struct node{
    int nxt,to,dis;
    #define nxt(x) e[x].nxt
    #define to(x) e[x].to
    #define dis(x) e[x].dis
}e[maxn<<1];
inline void add(int from,int to,int w){
    to(++tot)=to;dis(tot)=w;
    nxt(tot)=head[from];head[from]=tot;
}
void dfs(int x){
    for(int i=head[x];i;i=nxt(i)){
        int y=to(i),w=dis(i);
        if(v[y]){
            if(!vis[i^1]){
                for(int j=ins[y]+1;j<=top;j++){
                    s.push_back(st[j]);in[st[j].first]=1;
                }
                s.push_back(make_pair(y,(ll)w));
                in[y]=vis[i]=1;
            }
            continue;
        }
        v[y]=vis[i]=1;
        st[++top]=make_pair(y,(ll)w);
        ins[y]=top;
        dfs(y);
        --top;
    }
}
void dp(int x,ll &now){
    hv[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=nxt(i)){
        int y=to(i);
        if(in[y] || hv[y]) continue;
        dp(y,now);
        ll w=(ll)dis(i);
        now=max(now,d[x]+d[y]+w);
        d[x]=max(d[x],d[y]+w);
    }
}
inline ll tr(int x){
    s.clear();v[x]=ins[x]=top=1;
    st[1]=make_pair(x,0);
    dfs(x);
    ll now=0;
    for(unsigned int i=0;i<s.size();i++)
        dp(s[i].first,now);
    int siz=s.size();
    for(int i=0;i<siz;i++)
        s.push_back(s[i]);
    int l=0,r=0;q[0]=0;
    for(unsigned int i=1;i<s.size();i++){
        ff[i]=ff[i-1]+s[i].second;
        ll val=d[s[i].first]-ff[i];
        while(l<r && q[r]-q[l]>=siz-1) l++;
        now=max(now,ff[i]+d[s[i].first]+d[s[q[l]].first]-ff[q[l]]);
        while(l<r && d[s[q[r]].first]-ff[q[r]]<=val) r--;
        q[++r]=i;
    }
    return now;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int y,z,i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&y,&z);add(i,y,z);add(y,i,z);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!v[i]) ans+=tr(i);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}