[BZOJ] 4552: [Tjoi2016&Heoi2016]排序 #二分+线段树+算法设计策略

4552: [Tjoi2016&Heoi2016]排序

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Description

在2016年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在他在研究一个难题

，需要你来帮助他。这个难题是这样子的：给出一个1到n的全排列，现在对这个全排列序列进行m次局部排序，排

序分为两种：1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q

位置上的数字。

Input

输入数据的第一行为两个整数n和m。n表示序列的长度，m表示局部排序的次数。1 <= n, m <= 10^5第二行为n个整

数，表示1到n的一个全排列。接下来输入m行，每一行有三个整数op, l, r, op为0代表升序排序，op为1代表降序

排序, l, r 表示排序的区间。最后输入一个整数q，q表示排序完之后询问的位置, 1 <= q <= n。1 <= n <= 10^5

，1 <= m <= 10^5

 

Output

 输出数据仅有一行，一个整数，表示按照顺序将全部的部分排序结束后第q位置上的数字。

Sample Input

6 3
1 6 2 5 3 4
0 1 4
1 3 6
0 2 4
3

Sample Output

5

HINT 

Source

Analysis

这道题的正解思路简直清新qwq

第一眼过去肯定就是拿线段树合并分裂强行模拟

但是正解：元素模糊化+二分

（元素模糊化是我定义出来的，，，= =）

首先这道题拿正常线段树做的最大难点非常显然：这个要怎么排序啊

所以根据正解思路，我们将元素模糊处理成0和1，这样排序就变成了 统计+区间赋值

怎么模糊化呢？二分答案 line ，然后对于 ≥line 的设置成 1，否则为 0

这样，把二分需要用到的 check函数 定义为第 q 个元素的 0/1 状态

那么根据我们的定义，这一位肯定是要 ≥line 的（否则就不对劲），以此确定下一步的二分范围

有点反证法的意味啊，，，

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define maxn 1000000
#define mid (L+R)/2
#define lc (rt<<1)
#define rc (rt<<1|1)
using namespace std;

int arr[maxn],line,n,m,qwq;

struct data{ int op,L,R; }ask[maxn];

struct node{
    int sum,lazy;
}T[maxn*4];

void maintain(int rt){ T[rt].sum = T[lc].sum+T[rc].sum; }

void pushdown(int rt,int L,int R){
    if(!T[rt].lazy) return;
    
    T[lc].sum = (T[rt].lazy-1)*(mid-L+1);
    T[rc].sum = (T[rt].lazy-1)*(R-mid);
    T[lc].lazy = T[rc].lazy = T[rt].lazy;
    T[rt].lazy = 0;
}

void build(int rt,int L,int R){
    T[rt].sum = T[rt].lazy = 0;
    if(L == R) T[rt].sum = (arr[L]>=line?1:0);
    else{
        build(lc,L,mid); build(rc,mid+1,R);
        maintain(rt);
    }
}

int query(int rt,int L,int R,int qL,int qR){
    pushdown(rt,L,R);
    if(qL <= L && R <= qR) return T[rt].sum;
    else{
        int ans = 0;
        if(qL <= mid) ans += query(lc,L,mid,qL,qR);
        if(qR > mid) ans += query(rc,mid+1,R,qL,qR);
        return ans;
    }
}

int query(int rt,int L,int R,int pos){
    pushdown(rt,L,R);
//    if(pos < L || R < pos) return -1;
    if(L == R) return T[rt].sum;
    else{
        if(pos <= mid) return query(lc,L,mid,pos);
        else return query(rc,mid+1,R,pos);
    }
}

void modify(int rt,int L,int R,int qL,int qR,int val){
    pushdown(rt,L,R);
    if(qL > qR) return;
    if(qL <= L && R <= qR){
        T[rt].sum = val*(R-L+1); T[rt].lazy = val+1;
    }else{
        if(qL <= mid) modify(lc,L,mid,qL,qR,val);
        if(qR > mid) modify(rc,mid+1,R,qL,qR,val);
        maintain(rt);
    }
}

void SORT(int op,int L,int R){
    int sum = query(1,1,n,L,R);
//    printf("#%d: sum%d\n",op,sum);
    if(op){
        modify(1,1,n,L,L+sum-1,1);
        modify(1,1,n,L+sum,R,0);
    }else{
        modify(1,1,n,L,R-sum,0);
        modify(1,1,n,R-sum+1,R,1);
    }
}

bool check(){
    build(1,1,n);
//    cout << "Now...."; for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%d ",query(1,1,n,i)); cout << endl;
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        SORT(ask[i].op,ask[i].L,ask[i].R);
//        printf("#%d Now..",i); for(int j = 1;j <= n;j++) printf("%d ",query(1,1,n,j)); cout << endl;
    }
    return query(1,1,n,qwq);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
    for(int i = 1;i <= m;i++) scanf("%d%d%d",&ask[i].op,&ask[i].L,&ask[i].R);
    
    scanf("%d",&qwq);
    
    int L = 1,R = n;
    while(L < R){
        line = (L+R+1)/2;
        if(!check()) R = line-1;
        else L = line;
//        printf("[%d,%d]: line%d --=",L,R,line);
//        for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%d ",query(1,1,n,i)); cout << endl;
    }
    
    cout << R;
    
    return 0;
}