[51nod] 1463 找朋友 #离线+扫描线

1463 找朋友

基准时间限制：1.5 秒 空间限制：262144 KB 分值: 80 难度：5级算法题

 

给定：

两个长度为n的数列A 、B

一个有m个元素的集合K

询问Q次

每次询问[l,r]，输出区间内满足|Bi-Bj|∈K 的最大Ai+Aj

 

数据约定：

n,Q<=100000

m <= 10

0<=A[i]<=1000000000

1<=B[i]<=n

1<=K[i]<=n

保证B[i]互不相等

Input

n Q m
A1 A2 ....An
B1 B2 ....Bn
K1 K2 ....Km
l1 r1
l2 r2
.
.
lQ rQ

Output

Q行，每行一个整数表示相对应的答案。
如果找不到这样的两个数则输出0。

Input示例

4 2 2
1 2 3 4
3 2 1 4
1 3
1 4
2 3

Output示例

7
5

Analysis分析

正解：扫描线 + 离线

首先将询问区间按右端点进行升序排序

然后从 1 扫到 n 扫过每一个元素

假定当前元素为 i 

枚举 K 集合，找出所有在 i 左边的并且与 i 满足条件的另一个元素 j

（我们可以通过 K 和 i 逆推出 j 的 Bi 即排名，然后各种简单操作可以找到 j 的编号位置）

然后将这两个元素的和储存在 j 中（当然是取最大值更新啦）

那么这么干有一个缺点：如果 i 右边有另一个更优的元素，那么储存在 j 中的答案会被更新，不一定可以满足某些询问区间

所以随扫随答，如果当前这个 i 挂着询问（我把询问直接用链表挂在右端点上qwq），那么当即查询 [ L_i,R_i ] 的答案的最大值（这里可用数据结构如线段树优化）

如此这般便不会被后面的元素影响了

---

所以我还学到一件事情，如果有区间相关的话，试图排序并逐步扩大统计范围以确定当前答案为可行解

 

Code代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mid (L+R)/2
#define lc (rt << 1)
#define rc (rt<<1|1)
#define maxn 1000000
using namespace std;

int arr[maxn],brr[maxn],cnt,bos[maxn],sto[maxn],k[maxn],n,m,q;

struct node{
    int maxx;
}T[maxn*4];

void build(int rt,int L,int R){
    if(L == R) T[rt].maxx = arr[L];
    else{
        build(lc,L,mid); build(rc,mid+1,R);
        T[rt].maxx = max(T[lc].maxx,T[rc].maxx);
    }
}

void modify(int rt,int L,int R,int pos,int val){
    if(L == R) T[rt].maxx = val,sto[pos] = val;
    else{
        if(pos > R || pos < 1) return;
        if(pos <= mid) modify(lc,L,mid,pos,val);
        else modify(rc,mid+1,R,pos,val);
        T[rt].maxx = max(T[lc].maxx,T[rc].maxx);
    }
}

int query(int rt,int L,int R,int qL,int qR){
    if(qL <= L && R <= qR) return T[rt].maxx;
    else{
        int ans = 0;
        if(qL <= mid) ans = max(ans,query(lc,L,mid,qL,qR));
        if(qR > mid) ans = max(ans,query(rc,mid+1,R,qL,qR));
        return ans;
    }
}

struct ask{
    int from,L,R,ans,ord; // first[R]
}e[maxn];
int tot,first[maxn];
void insert(int L,int R,int ord){
    tot++;
    e[tot].ord = ord,
    e[tot].L = L,
    e[tot].R = R,
    e[tot].from = first[R];
    first[R] = tot;
}

bool cmp(const ask &A,const ask &B){ return A.ord < B.ord; }

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&q,&m);
    
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&brr[i]),bos[brr[i]] = i;
    for(int i = 1;i <= m;i++) scanf("%d",&k[i]);
    
    for(int i = 1;i <= q;i++){
        int L,R;
        scanf("%d%d",&L,&R);
        insert(L,R,i);
    }
    
//    printf("#bos: "); for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%d ",bos[i]); cout << endl;
    
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= m;j++){
            int ppos = bos[brr[i]-k[j]]; //printf("~#%d: ppos %d i-k[j] %d\n",brr[i],ppos,i-k[j]);
            if(ppos >= 1 && ppos < i && sto[ppos] < arr[ppos]+arr[i])
                modify(1,1,n,ppos,arr[ppos]+arr[i]);
            ppos = bos[brr[i]+k[j]]; //printf("~#%d: ppos %d i-k[j] %d\n",brr[i],ppos,i-k[j]);
            if(ppos >= 1 && ppos < i && sto[ppos] < arr[ppos]+arr[i])
                modify(1,1,n,ppos,arr[ppos]+arr[i]);
        }for(int p = first[i];p;p = e[p].from){
            e[p].ans = query(1,1,n,e[p].L,e[p].R);
        }//printf("#%d: ",i); for(int j = 1;j <= n;j++) printf("%d ",sto[j]); cout << endl;
    }sort(e+1,e+1+tot,cmp);
    
    for(int i = 1;i <= tot;i++) printf("%d\n",e[i].ans);
    
    return 0;
}