[BZOJ] 1833: [ZJOI2010]count 数字计数

1833: [ZJOI2010]count 数字计数

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Description

给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。

Input

输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述。

Output

输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。

Sample Input

1 99

Sample Output

9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

HINT

30%的数据中，a<=b<=10^6；
100%的数据中，a<=b<=10^12。

Source

Day1

Analysis

数位动规模板题

蒟蒻的数位动规之旅可谓艰辛qwq

四处扒题解搞模板

最后还是用的自己的诡异表示AC

= =

首先状态表示 DP[ len ] 表示长度为 len 的，额，数码串所有状态包含的单个数码的数量

你看，如果不计算前导零的话，其实每个数码（0，1，2，3...）都是一样的

十个数码的数量都是重复数据

所以将前导零暂且扔掉，只储存指定长度的数码数量

那么引入一个 Pow[ len ] ，你看，如果给一个指定的数码串再多加一位，那么多加的那一位会使数量增益个，，，额

原来的数码串是形如 4357594 这样的 7 位长的

那么我们增加第 8 位时，原来的排列并不会改变，但是会增加 0435... 1435... 2435... 等

这样，填进第 8 位的数码就有 10⁷ 的增加量

那么定义 Pow[ i ] = 10^i-1

就得到了 DP[ i ] = DP[ i-1 ] * 10 + Pow[ i ]

以下为对代码的解释

那么我们考虑这个数位动规的实质，它的实质就是对一棵类似字典树的东西计数，深度即长度

那么用上面那种极其简单的DP表示，我们可以解决掉一棵完整的子树，却不能很好的处理形如 85 这种不能单纯用长度来计数的数字

那么对于这种不完整子树，我们只要一层层往下处理就行了

如上图，我们可以用 DP 直接统计掉第二层的 0 - 7 以及第三层的 0 - 4

但是处于边界的 8 和 5 ... = =

我们这样考虑

用 DP 能够处理掉 8 左边的部分，那么 8 本身的答案对应到实际是这样的：

80 81 82 83 84 85

也就是，8 这棵树有多少叶子结点，他就有多少增益

那么拿 85 减去前面计数过的叶子结点，就是 8 的增益了

之后是前导零

前导零在树中是这样子的：

反而前导零比较容易处理

每一层都给 0 的计数减去一个 Pow[ len ] 即可

注意只有一位数的 0 是算数的，所以需要提前给 0 增加

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

long long Pow[20],DP[20],a,b;

struct data{
    long long d[20];
    data(){ for(int i = 0;i < 20;i++) d[i] = 0;}
};

long long getlen(long long &x){
    long long ret = 0; for(long long i = x;i;i /= 10) ret++;
    return ret;
}

data conc(long long x){
    x++;
    long long dig[20] = {0},lenx = 0;
    data ans;
    if(!x) return ans;
    
    for(long long i = x;i;i /= 10)
        dig[lenx++] = i%10;
    
    ans.d[0]++;
    for(long long p = lenx-1;p >= 0;p--){
        ans.d[0] -= Pow[p+1];
        for(long long i = 0;i < dig[p];i++){
            ans.d[i] += Pow[p+1];
            for(long long j = 0;j <= 9;j++){
                ans.d[j] += DP[p];
            }
        }x -= Pow[p+1]*dig[p];
        ans.d[dig[p]] += x;
    }
    return ans;
}

int main(){
    Pow[0] = Pow[1] = 1;
    for(long long i = 2;i <= 15;i++) Pow[i] = Pow[i-1]*10;
    
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    long long lena = getlen(a),lenb = getlen(b);
    
    DP[1] = 1;
    for(long long i = 2;i <= lenb+1;i++) DP[i] = DP[i-1]*10+Pow[i];
    
    data ret1 = conc(a-1);
    data ret = conc(b);
    
    for(long long i = 0;i <= 9;i++) 
        if(!i) printf("%lld",ret.d[i]-ret1.d[i]);
        else printf(" %lld",ret.d[i]-ret1.d[i]);
    
    return 0;
}