[BZOJ] 1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题

1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 1095  Solved: 795
[Submit][Status][Discuss]

Description

Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。 由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。 当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花M+M_1分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推）。那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：M_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间

Sample Input

5 10
3
4
6
100
1

输入说明:

FJ带了5头奶牛出门。如果是单独把木筏划过河，FJ需要花10分钟，带上
1头奶牛的话，是13分钟，2头奶牛是17分钟，3头是23分钟，4头是123分钟，将
5头一次性载过去，花费的时间是124分钟。

Sample Output

50

HINT

 

输出说明:

    Farmer John第一次带3头奶牛过河（23分钟），然后一个人划回来

（10分钟），最后带剩下的2头奶牛一起过河（17分钟），总共花费的时间是

23+10+17 = 50分钟。

 

Source

Silver

 

Analysis

定义状态DP[ 前 i 头牛 ][ 共 j 趟 ]

于是我们得到一个O(n⁴)的DP！

qwq

正解是DP[ 前 i 头牛 ]，保存最少时间

DP[ j ] = DP[ i ] + 2*m + sum[ j-i ]

刚开始的时候当然保存的都是一趟来回的时间（这样才方便min啊）

 

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define maxn 1000000
using namespace std;

int DP[maxn],sum[maxn],n,m;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d",&sum[i]);
        sum[i] += sum[i-1];
        DP[i] = sum[i]+m;
    }
    
    
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = i+1;j <= n;j++){
            DP[j] = min(DP[j],DP[i]+sum[j-i]+2*m);
        }
    }
    
    printf("%d\n",DP[n]);
    
//    for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%d ",DP[i]);
    
    return 0;
}