NOIP之旅：NOIP2014篇

A. 联合权值

标签：思维题，图论

该题浑身上下都是坑  果然还是我太弱了。

首先看题看的一脸懵逼，然后根据数据（n个点 n-1条边）我们知道其实这就是棵树嘛qwq

任务目标：求出最大联合权值，求所有联合权值之和。

主流题解有两条路：思维+技巧，树形DP

思维+技巧：首先构建基本模型。以一个点为中心，与其直接相邻的点互相为可联合的点，因为显然它们与该点距离为1，根据树的性质它们彼此之间的路径必定经过该点，即相互距离为2。 那么枚举每个点的每条边进行结算。对于任务目标2，我们可以看样例得出某些.... ...目标为a*b+b*c+......b*a+c*b. 经过简单的思考，继续套用上文模型，定义s[o]为指定点邻点的权值之和，定义ABCDEFG等一干字母为邻点，那么对于该点答案为 val[A]*(s[o]-val[A]) + ...

顺便吐槽某些题解：这是乘法分配律，不是什么加法结合律

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define maxn 500000
using namespace std;

struct edge{
    long long from,v;
}e[maxn];

long long tot,first[maxn];
void insert(long long u,long long v){
    tot++;
    e[tot].from = first[u];
    e[tot].v = v;
    first[u] = tot;
}

long long n,u,v,s[maxn],val[maxn],cnt1,cnt2,maxx[maxn],sum,ans;
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(long long i = 1;i < n;i++){
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        insert(u,v);
        insert(v,u);
    }
    
    for(long long i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%lld",&val[i]);
    }
    
    for(long long i = 1;i <= n;i++){
        cnt1 = cnt2 = 0;
        for(long long j = first[i];j;j = e[j].from){
            v = e[j].v;
            s[i] += val[v];
//            printf("$ %d",val[v]);
            if(val[v] >= cnt1){
                cnt2 = cnt1,cnt1 = val[v];
//                printf("##%d %d",cnt1,cnt2);
            }else if(val[v] > cnt2) cnt2 = val[v];
        }
//        cout << endl;
        maxx[i] = cnt1*cnt2;
    }
    
    for(long long i = 1;i <= n;i++){
        ans = max(maxx[i],ans);
        for(long long j = first[i];j;j = e[j].from){
            sum = (sum+(s[i]-val[e[j].v])*val[e[j].v]); sum %= 10007;
        }
        
    }
    
    printf("%lld %lld\n",ans,sum);
    
//    for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%d ",maxx[i]);
    
    return 0;
}