[Codevs] 3287 货车运输
3287 货车运输
2013年NOIP全国联赛提高组
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
3
-1
3
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
分析 Analysis
= =从夏令营A结束的时候说要补
= =结果到夏令营B快结束时才补上
理论基础：树上操作 >> LCA / 树上倍增 + 最小生成树Kruskal
其实是道水题= =
既然边权是限重，我们可以构建出一棵最大生成树。
这样虽然绕了路，不过最低限重就可以保证不会太小了。
首先一波Kruskal选出最大生成树的边并存进新边集（原来的图是基本要拆掉的，所以也就无所谓用不用邻接表了，直接散存）
根据新边集DFS建一棵树，同样，因为某些原因，树根节点我们随便定，拿D6 Roll一次或者干脆选1都是不错的选择。
之后维护两个倍增组，一组是最近公共祖先钦定的父节点组，另一组储存最低限重。
然后在求LCA的过程中顺便求路径上的最低限重即可。
mincost即最低限重。
代码 Code
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #define maxn_m 100000 5 #define maxn 50000 6 using namespace std; 7 8 struct edge1{ 9 int u,v,len; 10 }e1[maxn_m]; 11 12 struct edge{ 13 int from,v,len; 14 }e[maxn_m]; 15 16 int tot,first[maxn],n,m,q,a,b; 17 void insert(int u,int v,int len){ 18 tot++; 19 e[tot].from = first[u]; 20 e[tot].v = v; 21 e[tot].len = len; 22 first[u] = tot; 23 } 24 25 bool cmp(const edge1 &a,const edge1 &b){return a.len>b.len;} 26 int pre[maxn]; 27 int find(int x){if(!pre[x]){return x;}else{pre[x] = find(pre[x]);return pre[x];}} 28 void unite(int x,int y){if(find(x)!=find(y))pre[find(x)]=y;} 29 void kru(){ 30 sort(e1,e1+m,cmp); 31 32 for(int i = 0;i < m;i++){ 33 if(find(e1[i].u) != find(e1[i].v)){ 34 insert(e1[i].u,e1[i].v,e1[i].len); 35 insert(e1[i].v,e1[i].u,e1[i].len); 36 unite(e1[i].u,e1[i].v); 37 } 38 } 39 } 40 41 int depth[maxn],fa[maxn][20],mincost[maxn][20]; 42 bool book[maxn]; 43 void dfs(int root){ 44 for(int i = first[root];i;i = e[i].from){ 45 int v = e[i].v; 46 if(!book[v]){ 47 book[v] = true; 48 depth[v] = depth[root]+1; 49 fa[v][0] = root; 50 mincost[v][0] = e[i].len; 51 for(int i = 1;i <= 18;i++){ 52 fa[v][i] = fa[fa[v][i-1]][i-1]; 53 mincost[v][i] = min(mincost[fa[v][i-1]][i-1],mincost[v][i-1]); 54 } 55 dfs(v); 56 } 57 } 58 } 59 60 int lca(int u,int v){ 61 if(depth[u] < depth[v]) swap(u,v); 62 63 int maxx = 999999999; 64 for(int i = 18;i >= 0;i--){ 65 if(depth[fa[u][i]] >= depth[v]){ 66 if(mincost[u][i]) maxx = min(maxx,mincost[u][i]); 67 u = fa[u][i]; 68 } 69 } 70 71 if(u == v) return maxx; 72 73 for(int i = 18;i >= 0;i--){ 74 if(fa[u][i] != fa[v][i]){ 75 if(mincost[u][i]) maxx = min(maxx,mincost[u][i]); 76 if(mincost[v][i]) maxx = min(maxx,mincost[v][i]); 77 u = fa[u][i]; 78 v = fa[v][i]; 79 } 80 } 81 82 if(mincost[u][0]) maxx = min(mincost[u][0],maxx); 83 if(mincost[v][0]) maxx = min(mincost[v][0],maxx); 84 85 return maxx; 86 } 87 88 int main(){ 89 90 scanf("%d%d",&n,&m); 91 92 for(int i = 0;i < m;i++){ 93 scanf("%d%d%d",&e1[i].u,&e1[i].v,&e1[i].len); 94 } 95 96 kru(); 97 98 book[1] = true; 99 depth[1] = 1; 100 dfs(1); 101 102 scanf("%d",&q); 103 104 for(int i = 0;i < q;i++){ 105 scanf("%d%d",&a,&b); 106 if(find(a) != find(b)) printf("-1\n"); 107 else printf("%d\n",lca(a,b)); 108 } 109 110 return 0; 111 }
