String Painter, Chengdu 2008, LA4394

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2395

题目大意：给定两个长度相等，只有小写字母组成的字符串s和t，每步可以把s的一个连续字串“刷“成同一个字母，问至少需要多少步才能把s变成t。比如：s = bbbbbbb, t = aaabccb，最少需要两步可实现将s变成t：bbbbbbb --> aaabbbb --> aaabccb。（字符串长度不超过100）

题解：由于题目历史较为久远，网上鲜有关于此题的题解。以下内容仅个人YY之作，难登大雅之堂。

初见此题有DP的即视感，由于”刷“这个操作随意性强，没有左右的顺序，因此排除一般的线性DP，考虑区间DP。

我认为DP难度在于选择状态，而状态的选取通常与题目的特殊性质紧密相连。而构造状态的技巧在于，考虑怎样的大状态能由小状态更新过来，更新方法与题目性质挂钩。

首先预处理出p[l][r][ch]对于s1（终状态）区间[l,r]上底色为ch的情况下，最少需要几步操作变为s1上的对应状态。

　　　　p[l][r][ch] = p[l + 1][r - 1][ch]（s1[l] == ch）

　　　　p[l][r][ch] = min{p[l][k][s1[l]] + p[k + 1][j][ch] + 1} （s1[l] != ch）

f[l][r]表示从l到r这段区间，由s2变为s1需要多少步操作。与题目中”刷”的操作挂钩，考虑从l开始刷k个格子全部变为s1[l]，这样[l,k]上已经涂满了底色s1[l]，后续操作数由p[l][k][s1[l]]转移。

　　　　f[l][r] = f[l + 1][r]（s1[l] == s2[l]）

　　　　f[l][r] = min{p[l][r][s1[l]] + f[k + 1][r] + 1} （s1[l] != s2[l]）

时间复杂度O(len*len*len*26)，以为会T，没想到跑得还挺快的…

//By Ro_mantic 2015-11-04
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <climits>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MaxN = 100;
char s1[MaxN + 5], s2[MaxN + 5];
int len, len1, len2, Minn, p[MaxN + 5][MaxN + 5][MaxN],
    f[MaxN + 5][MaxN + 5];

void Prepare()
{
    len1 = strlen(s1);
    for (int i = 0; i <= len1 - 1; i++) 
        for (int j = 'a'; j <= 'z'; j++)
            if (s1[i] == j) p[i][i][j] = 0; 
                else p[i][i][j] = 1;
    for (int len = 2; len <= len1; len++)
        for (int l = 0; l <= len1 - len; l++) 
            for (int ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++)
            {
                int r = l + len - 1;
                if (s1[l] == ch) p[l][r][ch] = p[l + 1][r][ch];
                    else 
                    {
                        Minn = p[l + 1][r][ch] + 1;
                        for (int k = l + 1; k <= r; k++)
                            Minn = min(p[l + 1][k][s1[l]] + p[k + 1][r][ch] + 1, Minn);
                        p[l][r][ch] = Minn;
                    }
            }
    //printf("%d\n", p[0][8]['a']);
}

void Solve()
{
    len1 = strlen(s1);    
    for (int i = 0; i <= len1 - 1; i++) 
        if (s1[i] == s2[i]) f[i][i] = 0; else f[i][i] = 1; 
    for (int len = 2; len <= len1; len++)
        for (int l = 0; l <= len1 - len; l++)
        {
            int r = l + len - 1;
            if (s1[l] == s2[l]) f[l][r] = f[l + 1][r];
            else
            {
                Minn = f[l + 1][r] + 1;
                for (int k = l + 1; k <= r; k++)
                    Minn = min(p[l + 1][k][s1[l]] + f[k + 1][r] + 1, Minn);
                f[l][r] = Minn;
            }
        }
    printf("%d\n", f[0][len1 - 1]);
}

int main()
{
    while (~scanf("%s", s2))
    {
        scanf("%s", s1);
        Prepare();
        Solve();
    }
}