状态压缩DP----HDU4049 Tourism Planning

     状态压缩动态规划感觉都不是那么好写，看网上的人说这题是2011年ACM/ICPC中的水题，暗地里感觉很是惭愧啊（花了将近4个小时），结果还算是勉勉强强地弄出来了。

    与往常一样，先说说题目的意思和思路，再给出代码，最后分享出代码比较精髓的地方（有的话），另这随笔主要目的是方便自己以后使用，当然很是欢迎大家指出错误和批评。那就开始了：

 　　题目说的是有一群小伙伴去旅游，某个人对某以特定的城市有一定的兴趣，并且多人一同去还有奖励，当然门票还是要的嘛。

　　输入：N(小伙伴的个数),M(城市的个数)紧接着的一行是各个城市的门票价格，然后是一个N*M的矩阵表示第i名游客对j城市的感兴趣度，最后还有一个N*N的矩阵表示若i旅客与j旅客结伴出行的话可以得到的奖金。特别注意的是游客可以中间插入，也可以中途离开，但若是中途离开以后就不得在后面的观光中出现.

　　输出：最后的结果若<=0，那么就输出"STAY HOME"。

　　 思路还是状态压缩嘛，具体来讲就是用一个叫DP[i]的数组记录从开始的城市到当前城市中总共值中选出最大的，在用一个temp[i]数组来保存相应的DP[i]值，为后面的DP做准备，然后交替进行，期间必须保证离队以后的人不可以再次入队，这点怎么保证呢？

　　　for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        for(int j=0;j<bit;j++) dp[j]=MIN;
        for(int j=0;j<bit;j++)
        {
            int weight=calculate(j,i);
            for(int k=j;k<bit;k=(k+1)|j)
            {
                dp[j]=max(dp[j],temp[k]+weight);
            }
        }
        for(int j=0;j<bit;j++) temp[j]=dp[j];
    }

就用这几行代码就可以搞定了。第一个for循环是从1到M的城市，第二行是对于城市i的状态为j，第三行是总结出从1到i可以达到的最大值，中间的temp一直记录这些最大值，这与滚动数组非常类似。为什么这样写就能保证中途掉队的的在以后就一定加不进来呢？那么你可以仔细看看第三个for循环k是如何增加的（k=(k+1)|j）保证了变化后的k中一定包含有j的状态，也就是说参观第i-1座城市的人一定>=参观i城市时候的人，并且i城市的人在i-1城市的一定有，然后大家可以用类似于归纳法的思想来证明这种思路是正确的。

　　不罗嗦了，直接上代码：

    

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
#define INFI (1<<10)+20
#define MIN -2139062144
int N,M;
int dp[INFI],bonus[12][12],cost[12];
int inter[12][12],temp[INFI];

inline int max(int a,int b)
{
    if(a>b) return a;
    return b;
}
int calculate(int k,int v)
{
    int sieze[12],num=0,result=0;
    for(int i=0;i<N;i++) if(k&(1<<i)) sieze[++num]=i;
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        result+=inter[sieze[i]][v];
        for(int j=i+1;j<=num;j++) result+=bonus[sieze[i]][sieze[j]];
    }
    return result-num*cost[v];
}
int DP()
{
    int bit=1<<N;
    for(int i=0;i<bit;i++) temp[i]=0;
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        for(int j=0;j<bit;j++) dp[j]=MIN;
        for(int j=0;j<bit;j++)
        {
            int weight=calculate(j,i);
            for(int k=j;k<bit;k=(k+1)|j)
            {
                dp[j]=max(dp[j],temp[k]+weight);
            }
        }
        for(int j=0;j<bit;j++) temp[j]=dp[j];
    }
    int result=-1;
    for(int i=0;i<bit;i++) result=max(result,temp[i]);
    if(result<=0) printf("STAY HOME.\n");
        else printf("%d\n",result);
}
int main()
{

   while(scanf("%d %d",&N,&M),(N||M))
   {
       for(int i=1;i<=M;i++)
        scanf("%d",&cost[i]);

       for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=1;j<=M;j++)
           scanf("%d",&inter[i][j]);

        for(int i=0;i<N;i++)
            for(int j=0;j<N;j++)
            scanf("%d",&bonus[i][j]);

        DP();
   }

    return 0;
}