18年10月30日 NOIP模拟赛
T1 jkl
题解
显然每次都取a[i]的最大值/最小值，并更新a[i]即可
用数据结构维护这一操作。。得分看常数
事实上用v[i]记录权值为i的个数，然后for乱搞就可以了。。。
其它乱搞做法能获得不同的分数
提供一种50分解法
排序后
最小值，从左依次取到0
最大值，一直取最右的那个，如果它变得比前面的小就交换位置。。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m;
int a[1000005],t[1000005];
long long mn,mx;
int main()
{
m=read();n=read();
for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=read();
sort(a+1,a+m+1);
for(int i=1;i<=m;i++)t[i]=a[i];
int now=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
mn+=t[now];
t[now]--;if(!t[now])now++;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
t[i]=a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
mx+=t[m];
t[m]--;
int k=m;
while(t[k]<t[k-1])swap(t[k],t[k-1]),k--;
}
printf("%lld %lld",mx,mn);
return 0;
}
AC做法
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m;
int a[1000005];
priority_queue<int> q;
ll mx,mn;
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),q.push(a[i]);
sort(a+1,a+n+1);
int now=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int t=q.top();q.pop();
mx+=t;
q.push(t-1);
while(!a[now])now++;
mn+=a[now];a[now]--;
}
printf("%lld %lld",mx,mn);
return 0;
}
T2 walk
题解
第一种做法直接暴力找循环节。。。
可以得70分
正解裸倍增
\(f[k,i]\)代表从i开始走2^k步会到哪里，初始\(f[0,i]=next[i]\)
\(f[k,i]=f[k-1,f[k-1,i]]\)，复杂度\(m*log(n)\)
暴力(我的代码)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read()
{
long long x = 0,t = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') t = -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x*10 + ch -'0'; ch = getchar();}
return x*t;
}
int n,m,num[100010];
inline void init()
{
n = read(); m = read();
for(int i = 1;i <= n;++i)
{
num[i] = read();
}
}
inline void greed()
{
for(int i = 1;i <= m;++i)
{
int t = read();
long long k = read();
int end,cnt=0;
int vis[100010];
for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0;
for(int i=t;!vis[i];i=num[i])
{
vis[i]=1;
end=num[i];
}
while(k&&t!=end)t=num[t],k--;
if(k)
{
cnt=1;
while(num[end]!=t) cnt++,end=num[end];
k%=cnt;
}
while(k--)t=num[t];
printf("%d\n",t);
}
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
init();
greed();
return 0;
}
AC做法
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
ll bin[65];
int n,m;
int to[100005][65];
int main()
{
n=read();m=read();
bin[0]=1;for(int i=1;i<=60;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
for(int i=1;i<=n;i++)to[i][0]=read();
for(int i=1;i<=60;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
to[j][i]=to[to[j][i-1]][i-1];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read();ll k=read();
for(int t=0;t<=60;t++)if(k&bin[t])x=to[x][t];
printf("%d\n",x);
}
return 0;
}
T3 mokou
题解
题目大意
给定一个无向有权图,首先一个最小生成树 MST,从 MST 中选取一个度数大于 1 的点 作为根 K,使每颗子树及该子树到根的边权之和方差最小。输出 K 和最小方差的值。
考察算法最小生成树 树的遍历
算法1
首先毫无疑问的需要用到求最小生成树的算法,我们考虑使用 Kruskal 算法或是Prim 算法。求出最小生成树以后,依次枚举每一个点作为根进行遍历,取出其中的最小方差即可。
时间复杂度:\(O(MlogM+N^2)\)
期望得分:60
算法2
由于后 40%的数据 N 比较大,所以只能通过 Kruskal 算法求出最小生成树,接下来任选一个点作为根,进行一次遍历。记录 w[i]表示以 i 点作为根的子树的边权之和。 然后依次枚举每一个点 i,该点的子树权值可以直接求出,而以它父亲作为根的子树需要特殊处理。这颗特殊子树的权值为最小生成树总权值减去该点权值 w[i]。然后计算出方差,最后选取所有点当中最小方差的那个点即可。
时间复杂度:\(O(MlogM+N)\)
期望得分:100
暴力
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 50009
#define MAXE 200009
#define pb(x) push_back(x)
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
struct EDGE
{
int u, v;
double length;
} edge[ MAXE ];
int N, edgecnt;
struct Tree
{
vector< pair<int, double> > fir[ MAXN ];
double Sum, w[ MAXN ];
bool vis[ MAXN ];
void Addedge(int u, int v, double length)
{
Sum += length;
fir[u].pb( mk(v, length) );
fir[v].pb( mk(u, length) );
return ;
}
void DFS(int now)
{
vis[ now ] = true;
w[ now ] = 0;
for (int i = 0; i != fir[now].size(); i++)
if (!vis[ fir[now][i].first ])
{
DFS( fir[now][i].first );
w[now] += fir[now][i].second + w[ fir[now][i].first ];
}
return ;
}
void GetAns()
{
int best(-1);
double best_ans(0), tp(0), Avg(0);
for (int i = 1; i <= N; i++)
if (fir[i].size() > 1)
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
DFS(i);
tp = 0;
Avg = Sum / fir[i].size();
for (int j = 0; j != fir[i].size(); j++)
tp += (Avg - fir[i][j].second - w[ fir[i][j].first ]) * (Avg - fir[i][j].second - w[ fir[i][j].first ]);
if (best == -1 || tp < best_ans)
best_ans = tp, best = i;
}
printf("%d\n", best);
return ;
}
} MST;
struct Kruskal
{
int path[ MAXN ];
int Find(int x)
{
if (x != path[x]) path[x] = Find( path[x] );
return path[x];
}
void Input()
{
scanf("%d %d", &N, &edgecnt);
for (int i = 1; i <= edgecnt; i++)
scanf("%d %d %lf", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].length);
return ;
}
void Work()
{
int cnt(1), x, y;
for (int i = 1; i <= N; i++)
path[i] = i;
for (int i = 1; i <= edgecnt && cnt < N; i++)
{
x = Find( edge[i].u );
y = Find( edge[i].v );
if (path[x] == path[y]) continue;
path[x] = path[y];
MST.Addedge(edge[i].u, edge[i].v, edge[i].length);
++cnt;
}
return ;
}
} Kruskal;
bool Comp(EDGE x, EDGE y)
{
return x.length < y.length;
}
int main()
{
Kruskal.Input();
sort(edge + 1, edge + edgecnt + 1, Comp);
Kruskal.Work();
MST.GetAns();
return 0;
}
AC做法
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 50009
#define MAXE 200009
#define pb(x) push_back(x)
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
struct EDGE
{
int u, v;
double length;
} edge[ MAXE ];
int N, edgecnt;
struct Tree
{
vector< pair<int, double> > fir[ MAXN ];
double Sum, w[ MAXN ];
int path[ MAXN ];
bool vis[ MAXN ];
void Addedge(int u, int v, double length)
{
Sum += length;
fir[u].pb( mk(v, length) );
fir[v].pb( mk(u, length) );
return ;
}
void DFS(int now)
{
vis[ now ] = true;
for (int i = 0; i != fir[now].size(); i++)
if (!vis[ fir[now][i].first ])
{
path[ fir[now][i].first ] = now;
DFS( fir[now][i].first );
w[now] += fir[now][i].second + w[ fir[now][i].first ];
}
return ;
}
void GetAns()
{
int best(-1);
double best_ans(0), tp(0), Avg(0);
DFS(1);
for (int i = 1; i <= N; i++)
if (fir[i].size() > 1)
{
tp = 0;
Avg = Sum / fir[i].size();
for (int j = 0; j != fir[i].size(); j++)
if (fir[i][j].first != path[i])
tp += (Avg - fir[i][j].second - w[ fir[i][j].first ]) * (Avg - fir[i][j].second - w[ fir[i][j].first ]);
else tp += (Avg - (Sum - w[i])) * (Avg - (Sum - w[i]));
if (best == -1 || tp < best_ans)
best_ans = tp, best = i;
}
printf("%d\n", best);
return ;
}
} MST;
struct Kruskal
{
int path[ MAXN ];
int Find(int x)
{
if (x != path[x]) path[x] = Find( path[x] );
return path[x];
}
void Input()
{
scanf("%d %d", &N, &edgecnt);
for (int i = 1; i <= edgecnt; i++)
scanf("%d %d %lf", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].length);
return ;
}
void Work()
{
int cnt(1), x, y;
for (int i = 1; i <= N; i++)
path[i] = i;
for (int i = 1; i <= edgecnt && cnt < N; i++)
{
x = Find( edge[i].u );
y = Find( edge[i].v );
if (path[x] == path[y]) continue;
path[x] = path[y];
MST.Addedge(edge[i].u, edge[i].v, edge[i].length);
++cnt;
}
return ;
}
} Kruskal;
bool Comp(EDGE x, EDGE y)
{
return x.length < y.length;
}
int main()
{
Kruskal.Input();
sort(edge + 1, edge + edgecnt + 1, Comp);
Kruskal.Work();
MST.GetAns();
return 0;
}
