5. 最长回文子串 （从今天开始刷动态规划50题）

 

 

 

 

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

 

法1：暴力法，三层遍历，两层头节点尾节点，再用一层判断是否是回文

法2：动态规划，两层遍历，两层头节点尾节点，判断是否为回文可以直接访问 dp[i][j] ， 这样就用 n^2的空间 换了 n的时间

 

本题我用的动态回归, 动态回归的本质就是空间换时间（本题的最佳评论是这么说的）

 

特殊之处：

本题的状态转移方程是： 

　　　　dp[i][j] =  s[i] == s[j]  and dp[i+1][j-1]

 

根据状态转移方程，可知，

　　　　i层，j列的dp要用到 i+1层的 j-1列的数据，所以遍历的顺序要 从三角形的 角开始遍历，不能从三角形的头开始遍历！！！

　　　　固定了上界，倒叙遍历下届，用状态转移方程更新DP。

　　　　for j in range(1,len(s)):

　　　　　　for i in range(j-1,-1,-1):

收获：

　　1.熟悉了动态规划流程

　　　2.知道了 动态规划的 遍历顺序取决于状态方程

 

 

class Solution:

    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:

        #初始化 dp

        if len(s)<2:

            return s

       

        dp = [[False for _ in range(len(s))] for _ in range(len(s))]

        for i in range(len(s)):dp[i][i] = True

        for j in range(1,len(s)):

            for i in range(j-1,-1,-1):

                if s[i] == s[j]:

                    if j-i<3: dp[i][j] = True

                    if dp[i+1][j-1]: dp[i][j] = True

        

        res = [-1,'']

        

        for j in range(1,len(s)):

            for i in range(j,-1,-1):

                if j-i+1 > res[0] and dp[i][j]: res = [j-i+1,s[i:j+1]]

        return res[1]