第三部分 概率_1 概率的基本概念

1、 概率的基本概念

（1）条件概率

（2）事件的独立性

　　一件事情的发生于另一件事的发生没有影响，则称为两件事情独立。

　　若事件A与事件B独立，那么P(A|B) = P(A),P(B|A) = P(B)，那么此时的概率公式可以化为 P(AB) = P(B)*P(A|B) = P(B)*P(A).

　　扩展到n和独立事件，则P(A₁A₂……A_n) = P(A₁)*P(A₂)……P(An)

 

（3）全概率公式

 

 

 

（4）贝叶斯公式

　　贝叶斯公式是由验前概率求延后概率的公式。

　　贝叶斯公式与全概率公式解决的想法，贝叶斯是建立在条件基础之下的，旨在寻找事件发生的原因，又称逆概公式。

那么（第一步和第二步分子由条件概率可得，第二步分母由全概率公式可得）

　　

　　全概率公式和贝叶斯公式的区别（A作为事件B发生的原因）：

全概率公式中是知道事件A所发生的原因，所以是知道原因找结果；

贝叶斯公式中是知道事件B，找B发生的原因A的概率，所以是知道结果找原因。