时间序列ARIMA模型

时间序列ARIMA模型

1、数据的平稳性与差分法

 

让均值和方差不发生明显的变化（让数据变平稳），用差分法

 

 

 

2、ARIMA模型-----差分自回归平均移动模型

求解回归的经典算法：最大似然估计、最小二乘法

 

 

 

 

在具体运用时，需要指定三个参数，即（p，d，q）；

其中：p表示自回归的阶数，

　　    d表示做几阶差分（一般做一阶差分），

　　    q表示平均移动模型的阶数

 

 

3、相关函数的评估方法

选择p和q

自相关函数ACF（Autocorrelation Function）

        （1）有序的随机变量序列 与其自身进行比较

        （2）自相关函数反映了同一序列在不同时序的取值之间的相关性。

其中：虚线表示置信区间

 

偏自相关函数PACF（Partial Autocorrelation Function）

 

4、建立ARIMA模型

 

注意：

　　通过PACF函数的图可以得知p的取值，观察从第几阶开始落在置信区间上，即为p的值，从下图中可以看出p=1；

　　通过ACF函数的图得知q的取值

截尾：可以允许有少部分的离群点

 

使用ARIMA建模的流程：

（1）    将序列平稳----通过差分法确定d

（2）    P和q阶数的确定----通过ACF和PACF

（3）    ARIMA（p，d，q）

 

5、  参数选择

AIC、BIC的值都是越低越好-----主要就是保证精度的准则下，k的值尽量小

 

 

QQ图：观察所绘制出的图是否是一条直线，若是，则符合正态分布；