leetcode-51

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

 

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

 

输入: 4
输出: [
[".Q..", // 解法 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],

["..Q.", // 解法 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-queens
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八皇后的一般思路就是回溯了。

 

class Solution {
    private List<List<String>> output = new ArrayList<>();
    int[] rows;
    int[] mains;
    int[] secondary;
    int[] queens;
    int n;

    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        rows = new int[n];
        mains = new int[2 * n - 1];
        secondary = new int[2 * n - 1];
        queens = new int[n];
        this.n = n;

        backtrack(0);
        return output;
    }

    private void backtrack(int row) {
        if (row >= n) {
            return;
        }
        for (int col = 0; col < n; col++) {
            if (isNotUnderAttack(row, col)) {
                placeQueen(row, col);
                if (row == n - 1) {
                    addSolution();
                }
                backtrack(row + 1);
                removeQueen(row, col);
            }
        }
    }

    private void addSolution() {
        List<String> solution = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int col = queens[i];
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                sb.append(".");
            }
            sb.append("Q");
            for (int j = 0; j < n - col - 1; j++) {
                sb.append(".");
            }
            solution.add(sb.toString());
        }
        output.add(solution);
    }

    private void removeQueen(int row, int col) {
        queens[row] = 0;
        rows[col] = 0;
        mains[row - col + n - 1] = 0;
        secondary[row + col] = 0;
    }

    private void placeQueen(int row, int col) {
        queens[row] = col;
        rows[col] = 1;
        mains[row - col + n - 1] = 1;
        secondary[row + col] = 1;
    }

    private boolean isNotUnderAttack(int row, int col) {
        int res = rows[col] + mains[row - col + n - 1] + secondary[row + col];
        return res == 0;
    }

}

end