二分查找树

定义

1 所谓的一棵二分查找树（Binary search tree） T，要么是一棵空树，要么是以 r = (key, value) 为根节点的二叉树，而且其左、右子树都是二分查找树，同时  n 在 r 的左子树中，所有节点（如果存在的话）的关键码均不大于 key；  o 在 r 的右子树中，所有节点（如果存在的话）的关键码均不小于 key。 

 

二叉树 T 为二分查找树，当且仅当其中序遍历序列是单调非降的。 

 

查找算法

二分查找树查找算法的构思是：从根节点始，以递归的形式不断缩小查找范围，直到发现目 标条目（查找成功）或查找范围缩小至空树（查找失败）。 

 

 

在递归的每一层，一旦发现当前节点为 null，则说明查找范围已经为空，查找失败；否则，我 们将目标关键码与当前节点的关键码做对比。与有序查找表的二分查找过程类似，这里的比较结果 也不外乎三种可能：

1. 目标关键码更大（比如在节点 36 处）。此时，可以深入右子树中做递归查找；

2. 目标关键码更小（比如在节点 93 和 58 处）。此时，可以深入左子树中做递归查找；

3. 相等（比如在节点 46 处）。此时算法以“查找成功”结束。 

 

 

，一般的二分查找树对其高度没有任何限制，在坏情况下，由n个节点构成的二分查找 树的高度可以达到Θ(n)。如 图七.5 所示，当所有节点都没有左孩子时，就是这样的一种极端情况。 此时，查找操作在坏情况下可能需要线性的时间⎯⎯这并不奇怪，因为实际上，这样的一棵“二 分”查找树已经退化为了一个不折不扣的有序查找表。

查找算法

 

插入算法

 

 

 

删除算法

对于节点有两个孩子？我们删除的时候只要记住一点，二叉树有个中序排列的树，我们删除的节点要找下一个min(大于这个节点值的节点)。

https://blog.csdn.net/isea533/article/details/80345507这篇blog的图还是不错的，我们要掌握一种思维，所以并不需要看原博主写的代码。我已经列出伪代码了。