判断素数的四种方法

傻瓜方法

思路：按照素数的定义，除了1和它本身没有其他的因数，就是素数。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i,n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=2;i<n;i++)
            if(n%i==n)
                break;
        if(i==n)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}

缺点：n稍微大点，运行时间就会很长，容易时间超限。

普通解法

思路：比如6，23和32效果是一样的，所以只需对它的前一半进行进行判断就可以了。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int k,i,n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        k=sqrt(n);
        for(i=2;i<k;i++)
            if(n%i==n)
                break;
        if(i==k)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}

缺点：效率虽提高不少，但n稍微大点，运行时间还是会很长。

普通筛选法（埃拉托斯特尼筛法）

思路：所使用的原理是从2开始，将每个素数的各个倍数，标记成合数。一个素数的各个倍数，是一个差为此素数本身的等差数列。（百度）

#include<stdio.h>
int a[1000001]={0};//全局数组，初始化为0，便于后面标记
int main()
{
    long i,j,n;
    for(i=2;i<=1000000;i++)
        if(a[i]==0)
            for(j=i+i;j<=1000000;j+=i)//一个素数的倍数，是一个素数本身为公差的等差数列，所以每次加i
                a[j]=1;//将一个素数的倍数标记为1
    while(scanf("%ld",&n)!=EOF)
    {
        if(a[n]==0&&n!=1)//1不是素数
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}

理解：比如开始时i=2，那么2的倍数就一定不是素数，所以标记所有2的倍数，同理，3是素数，3的倍数就不是素数，标记为1，当i=4的时候，因为之前被标记过，所以if语句不成立，跳过。
缺点：比如6，在i=2时已经被标记过一遍了，而在i=3时又被标记了一遍，所以还是可以改进。

线性筛法（欧拉筛法）

思路：改进的普通筛法，比如在普通筛法中，6会在2，3的时候被标记两次，而用线性筛法会避免这种问题，因为当i=3的时候，j是从9往后标记的，避免了重复标记。

#include<stdio.h>
int a[1000001];
int main()
{
    long i,j,n;
    for(i=2;i<=1000000;i++)
        if(a[i]==0)
            for(j=i*i;j<=1000000;j+=i)
                a[j]=1;
    while(scanf("%ld",&n)!=EOF)
    {
        if(a[n]==0&&n!=1)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}