攻击方法

目录

• \(1.\) 字典攻击
• \(2.\) 明文-哈希索引表
• \(3.\) 预计算哈希链
  • \(3.1\ R\) 函数与哈希链
  • \(3.2\) 查询
  • \(3.3\) 复杂度
  • \(3.4\) 哈希链的困境——碰撞
• \(4.\) 哈希链的改进——彩虹表
  • \(4.1\) 彩虹表做的改进——\(R\) 函数集
  • \(4.2\) 彩虹表的查询
  • \(4.3\) 防御彩虹表攻击

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攻击方法主要分为猜和查

猜，指穷举法和字典攻击，去猜用户的密码

查，指构建键值对 \((key,\ value)\)，根据 \(value\) 去查 \(key\)

\(1.\) 字典攻击

事先制作好密码表，逐一去试，是单纯穷举法的改进

\(2.\) 明文-哈希索引表

建立大量 \((key,\ value)\) 的键值对，查询时直接对着 \(value\) 逆向查询 \(key\)

设哈希密文空间为 \(\rho\)，密文长度为 \(n\)，那么这样的存储空间复杂度为 \(O(|\rho| n)\)，查询时间是 \(O(1)\)

虽然查询时间快，但是存储的空间消耗巨大

\(3.\) 预计算哈希链

\(3.1\ R\) 函数与哈希链

构造 \(R\) 函数，满足定义域和值域与哈希函数 \(H\) 相反

考虑简化问题，设密码明文为 \(6\) 位十进制数，\(H\) 将其映射为 \(8\) 位十六进制数，那么 \(R\) 将哈希过的值映射回 \(6\) 位十进制数

\[\textbf{123456}\xrightarrow[H]{} 23AB1OX2\xrightarrow[R]{} 342111\xrightarrow[H]{} EEAF1C41\xrightarrow[R]{} \textbf{742834} \]

规定常数 \(k\)，我们选取大量随机明文进行 \(k\) 次 \(H,\ R\) 映射，最终保留链表的首尾 \((h,\ t)\)，便可以得到一个哈希链集，上述例子 \(k = 2\)

一条哈希链包含了多个 \((key,\ value)\) 对，但是我们只存储了首尾 \((h,\ t)\)，这在存储空间上的进步非常明显

\(3.2\) 查询

考虑查询，对密文 \(C\) 不断做 \(R, H\) 映射（至多 \(k\) 次），若得到的结果 \(C'\) 是哈希链集的某条链的尾巴，那么对于这个哈希链，从头往下进行 \(H,\ R\) 映射，直到找到明文 \(P\)

如果做了 \(k\) 次 \(R,\ H\) 映射都没有找到链尾，那么意味着查询失败

对于上述例子，考虑密文 \(EEAF1C41\)，做一次 \(R\) 运算后得到 \(742834\)，属于哈希链集的某一条链的尾巴，于是从头 \(123456\) 进行运算，最终找到明文为 \(342111\)

\(3.3\) 复杂度

空间复杂度为 \(O(\frac{|\rho|n}{k})\)，时间复杂度为 \(O(k)\)

\(3.4\) 哈希链的困境——碰撞

考虑如下两条哈希链

\[\textbf{123456}\xrightarrow[H]{} \textbf{23AB1OX2}\xrightarrow[R]{} \textbf{342111}\xrightarrow[H]{} \textbf{EEAF1C41}\xrightarrow[R]{} \textbf{742834}\xrightarrow[H]{}\cdots \]

\[488341\xrightarrow[H]{} 0E21180C\xrightarrow[R]{} \textbf{123456}\xrightarrow[H]{} \textbf{23AB1OX2}\xrightarrow[R]{} \textbf{342111}\xrightarrow[H]{}\cdots \]

从 \(\textbf{123456}\) 处发生了碰撞，哈希链剩下所有部分全部碰撞，这样一来，存储的键值对 \((key,\ value)\) 远远低于预期

\(4.\) 哈希链的改进——彩虹表

\(4.1\) 彩虹表做的改进——\(R\) 函数集

彩虹表在哈希链的基础上，采用 \(k\) 个 \(R\) 函数，分别记为 \(R_{1},\ R_{2},\ ..,\ R_{k}\)

\[\textbf{123456}\xrightarrow[H]{} 23AB1OX2\xrightarrow[R_{1}]{} 342111\xrightarrow[H]{}\cdots EEAF1C41\xrightarrow[R_{k}]{} \textbf{742834} \]

这可以保证，两条链碰撞后继续碰撞的概率减小，从而提高了键值对存储的效率

\(4.2\) 彩虹表的查询

给定密文 \(C\)，假设做 \(j\) 次 \((R_{i},\ H)\) 映射找到存储的尾巴

declare ciphertext C, plaintext P
for (j = 1; j <= k; ++j)
    for (i = k - j + 1; i <= k; ++i)
        P = Ri(C), C = H(P)
if (P is in RainbowTable)
    get the plaintext

空间复杂度仍然是 \(O(\frac{|\rho|n}{k})\)，时间复杂度为 \(O(k^2)\)

\(4.3\) 防御彩虹表攻击

在计算 \(H\) 时加入随机 \(salt\)，本质上随机化了哈希函数 \(H\)，但是彩虹表只对确定的 \(H\) 奏效