逆序数_python_算法与数据结构

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问题描述

    设A[1..n]是一个包含n个不同数的数组。如果在i<j的情况下，有A[i]>A[j]，则(i, j)就称为A中的一个逆序对（inversion）。给出一个算法，它能用Θ(nlgn)的最坏运行时间，确定n个元素的任何排列中逆序对的数目。

算法思想

    算法实现类似于合并排序，但需要额外处理逆序数的计数。因此，逆序数的计算相当于合并排序的副产品。在下面的代码中将global num num = num + 1 去掉就是基本的归并排序。

算法实现：

   使用python实现如下：

def merge_sort(data):
    if (len(data)<=1):
        return data
    index  =  len(data)//2
    lst1 = data[:index]
    lst2 = data[index:]
    left = merge_sort(lst1)
    right = merge_sort(lst2)
    return merge(left, right)
    
def  merge(lst1, lst2):
    """to Merge two list together"""
    list = [] 
    while(len(lst1)>0 and len(lst2)>0):
        data1 = lst1[0]
        data2 = lst2[0]
        if (data1<=data2):
            list.append(lst1.pop(0))
        else:
            global num
            num = num + 1
            list.append(lst2.pop(0))
    if(len(lst1)>0):
        list.extend(lst1)
    else:
        list.extend(lst2)
    return list
 
num = 0 
arr = [ 2,1, 4, 3]
print(merge_sort(arr))
print(num)
    

输出结果：

Python 3.2 (r32:88445, Feb 20 2011, 21:29:02) [MSC v.1500 32 bit (Intel)] on CHENX, Standard
>>> [1, 2, 3, 4]
2

逆序数为2.

算法复杂度:

   T(n) = 2T(n/2)+n,因此算法时间复杂度为O(nlog(n)).