二进制，八进制，十进制，十六进制之间的转换

1.什么是二进制

     二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

 

信息的存储单位

位(Bit) :度量数据的最小单位

字节(Byte):最常用的基本单位，一个字节有8位

b₇  b₆ b₅ b₄ b₃ b₂ b₁ b₀

1    0   0  1   0   1   0   1  =2⁷+2⁴+2²+2⁰=149

K字节       1k=1024 byte

M(兆)字节  1M=1024K

G(吉)字节  1G=1024M

T(太)字节  1T=1024G

曾经听人说，一个c,c++大神，就靠输入，0和1就可以装好操作系统，不知道是不是真的，嘿嘿

2.十进制转换

1234[10进制] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 当数位上的值超过9就要进1

1000+200+30+4=1*10³+2*10²+3*10¹+4*10⁰=1234

 

1011[2进制] 0 1 当数位上的值超过1就要进1

1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=8+0+2+1=11

 

1011[8进制]0 1 2 3 4 5 6 7 当数位上的值超过7就要进1

1*8³+1*8¹+1*8⁰=512+8+1=521

 

1011[16进制]0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 当数位上的值超过15就要进1

1*16³+1*16¹+1*16⁰=4096+16+1=4113

 当然其他进制转换成10进制是最简单的了，我想聪明的你肯定会了。

3.二进制转换

 首先来看十进制到二进制:除2取余数 最后把余数倒过来 100101

比如：十进制数37

 所以转换成的二进制数字为:100101

 

 再来八进制到二进制：一个八进制的位拆分成一个三位的二进制数

比如：[八进制]616

      6拆分成 110

     1拆分成 001

     6拆分成 110

所以转换成的二进制数字为:110001110

 

 再来十六进制到二进制：一个八进制的位拆分成一个四位的二进制数

 比如：[十六进制]616

      6拆分成 0110

     1拆分成 0001

     6拆分成 0110

所以转换成的二进制数字为:11000010110

4.八进制转换

十进制到八进制：除8取余数 最后把余数倒过来

同时我们也可以先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制 

比如:2456 转化成八进制数字：4630

2456/8=307，余0；
307/8=38，余3；
38/8=4，余6；
4/8=0，余4。
将所有余数倒序相连，得到结果：4630。
因此十进制的2456转换为八进制结果为4630。

 

二进制到八进制转换  7=4+2+1 111 八进制最大的数字是7转换成二进制刚好是111，占3个位

每三个二进制数为一组，转成一个八进制数位，如果二进制高位不足3位时，用零填补。

比如：10011011

      010 011 011

       2     3     3

因此二进制的10011011转换为八进制结果为233。

 

 十六进制到八进制

 我们可以先把十六进制的数字转换成二进制，在从二进制转换成八进制例如： 

3BC24 
分别对应到二进制就是： 
3 0011 
B 1011 
C 1100 
4 0100

连起来就是： 
0011 1011 1100 0100

再按照每三个一组分组： 
0 011 101 111 000 100

0__3__5__7__0__4 
所以8进制就是35704

5.十六进制转换

十进制到十六进制：除16倒着取余数

同时我们也可以先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成十六进制 

比如说：1610转换成十六进制

直接转16进制：
1610/16=100……10(A)；
100 /16= 6……4；
6 /16= 0……6；

故：1610(10)=64A(16).

二进制到十六进制 15=8+4+2+1   1111 十六进制最大数字是F,即15转换成二进制1111，刚好占4个位

每四个二进制数为一组，转成一个十六进制数位，如果二进制高位不足3位时，用零填补。

比如：1110011011

        0011 1001 1011

          3       9      B

因此二进制的 1110011011转换为十六进制39B

 

八进制到十六进制

我们可以先把八进制的数字转换成二进制，在从二进制转换成十六进制

   八进制的：1234567

转换为二进制是每个数字转换为三位二进制：001 010 011 100 101 110 111

然后把这些数字从右边开始进行按四位分组：0 0101 0011 1001 0111 0111

然后从右边每四位组依次对应一个16进制数：053977

6.各种进制的用途

2进制，是供计算机使用的，1，0代表开和关，有和无，机器只认识2进制。

10进制，当然是便于我们人类来使用，我们从小的习惯就是使用十进制，这个毋庸置疑。

16进制，内存地址空间是用16进制的数据表示, 如0x8049324。

编程中，我们常用的还是10进制。 　　

比如：int a = 100,b = 99; 　　

不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决 问题。但二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是： 　　

0000 0000 0000 0000 0110 0100 　　

面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。

1.用于计算机领域的一种重要的数制 　　

2.对计算机理论的描述，计算机硬件电路的设计都是很有益的。比如逻辑电路设计中，既要考虑功能的完备，还要考虑用尽可能少的硬件，十六进制就能起到一些理论分析的作用。比如四位二进制电路，最多就是十六种状态，也就是一种十六进制形式，只有这十六种状态都被用上了或者尽可能多的被用上，硬件资源才发挥了尽可能大的作用。 　　

3.十六进制更简短，因为换算的时候一位16进制数可以顶4位2进制数。