模拟 洛谷P1518 [USACO2.4] 两只塔姆沃斯牛 The Tamworth Two

[USACO2.4] 两只塔姆沃斯牛 The Tamworth Two

题目描述

两只牛逃跑到了森林里。Farmer John 开始用他的专家技术追捕这两头牛。你的任务是模拟他们的行为（牛和 John）。

追击在 $10\times 10$ 的平面网格内进行。一个格子可以是：一个障碍物，两头牛（它们总在一起），或者 Farmer John。两头牛和 Farmer John 可以在同一个格子内（当他们相遇时），但是他们都不能进入有障碍的格子。

一个格子可以是：

• . 空地；
• * 障碍物；
• C 两头牛；
• F Farmer John。

这里有一个地图的例子：

*...*.....
......*...
...*...*..
..........
...*.F....
*.....*...
...*......
..C......*
...*.*....
.*.*......

牛在地图里以固定的方式游荡。每分钟，它们可以向前移动或是转弯。如果前方无障碍（地图边沿也是障碍），它们会按照原来的方向前进一步。否则它们会用这一分钟顺时针转 90 度。 同时，它们不会离开地图。

Farmer John 深知牛的移动方法，他也这么移动。

每次（每分钟）Farmer John 和两头牛的移动是同时的。如果他们在移动的时候穿过对方，但是没有在同一格相遇，我们不认为他们相遇了。当他们在某分钟末在某格子相遇，那么追捕结束。

读入十行表示地图。每行都只包含 10 个字符，表示的含义和上面所说的相同。保证地图中只有一个 F 和一个 C。F 和 C 一开始不会处于同一个格子中。

计算 Farmer John 需要多少分钟来抓住他的牛，假设牛和 Farmer John 一开始的行动方向都是正北（即上）。 如果 John 和牛永远不会相遇，输出 0。

输入格式

输入共十行，每行 10 个字符，表示如上文描述的地图。

输出格式

输出一个数字，表示 John 需要多少时间才能抓住牛们。如果 John 无法抓住牛，则输出 0。

样例 #1

样例输入 #1

*...*.....
......*...
...*...*..
..........
...*.F....
*.....*...
...*......
..C......*
...*.*....
.*.*......

样例输出 #1

49

提示

翻译来自NOCOW

USACO 2.4
 

https://www.luogu.com.cn/problem/P1518

题解

这是我来博客园的第一篇博客。

这题简简单单，为什么要写个博客记录一下呢，是因为这里用了一个可能编程初学者自创的小技巧：计算专属值。

什么是专属值

此处的专属值记录了牛和农夫在每一分钟的状态，包括其坐标和方向，目标是保证求得的状态都不同，一旦相同就无解。

• 坐标形式：$(x,y)$，分别记录在 $pf$ 和 $pc$ 中。
• 方向形式：此处的方向由 $dx$ 和 $dy$ 方向数组的下标决定，农夫和牛相应下标分别为 $cnt1$ 和 $cnt2$ 。

专属值的计算

首先，先确定状态最多有多少个。

利用乘法原理，牛和农夫都有四个方向和10 x 10的位置，最多最多共有（4 x 10 x 10）² = 160000个状态（实际上是远小于这个状态的，因为牛和农夫一相撞就结束）。

我们定专属值 $val$ 为：

$$pf.x+10pf.y+100pc.x+1000pc.y+10000cnt1+40000cnt2$$

$cnt2$ 选取 4e4 就是为了防止计算时会重复，其实开大点 $val$ 能承受也行。

专属值的利用

本题最大难点在于如何在有限时间内判断出死循环（不会相撞）。

状态数组 $vis$ 开个160000个大小（不够再开），初始化为0。

如果 $vis[val]$ 存在，那么说明出现死循环，之前有个状态和现在状态完全一致，有周期循环，输出0。

如果没有，check有没有障碍：没有的话继续沿该方向走，有的话就顺时针旋转90度。

 

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define mem(ar,num) memset(ar,num,sizeof(ar))
#define me(ar) memset(ar,0,sizeof(ar))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define Pb push_back
#define  FI first
#define  SE second
#define For(i,a,b) for(int i = a; i < b; ++i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int    prime = 999983;
const int    INF = 0x7FFFFFFF;
const LL     INFF =0x7FFFFFFFFFFFFFFF;
const double pi = acos(-1.0);
const double inf = 1e18;
const double eps = 1e-6;
const LL     mod = 1e9 + 7;
LL qpow(LL a,LL b){LL s=1;while(b>0){if(b&1)s=s*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return s;}
LL gcd(LL a,LL b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
int dr[2][4] = {1,-1,0,0,0,0,-1,1};
typedef pair<int,int> PII;
 
char g[11][11];// 地图
bool vis[160010];// 记录农夫和牛在地图的情况
PII pf,pc;// 农夫和牛的位置
const int dx[] = {-1,0,1,0}, dy[] = {0,1,0,-1};// 一开始向上走
LL ans = 0; // 记录步数
int cnt1 = 0, cnt2 = 0;// 分别是农夫和牛的dx、dy数组下标，表示方向
 
int check(PII p, int cnt)// 判断是否撞到障碍
{
    bool flag1 = p.FI+dx[cnt]<0||p.FI+dx[cnt]>=10;
    bool flag2 = p.SE+dy[cnt]<0||p.SE+dy[cnt]>=10;
    bool flag3 = g[p.FI+dx[cnt]][p.SE+dy[cnt]] == '*';
    return flag1 || flag2 || flag3;
 
}
 
int main(void)
{
    IOS;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 0; i < 10; i++){
        for (int j = 0; j < 10; j++){
            cin >> g[i][j];
            if (g[i][j] == 'C') pc = {i,j};
            if (g[i][j] == 'F') pf = {i,j};
        }
    }
 
    // 这道题重点在于如何判断农夫抓不到牛，即在有限时间内判断死循环
    // 我们使用专属值：
    // 即pf.x+pf.y*10+pc.x*100+pc.y*1000+F方向*10000+C方向*40000
 
    // 先写个死循环
    while (1)
    {
        if (pf.FI == pc.FI && pf.SE == pc.SE){
            cout << ans << endl;
            return 0;
        }
 
        // 专属值计算
        int val = pf.FI + pf.SE*10 + pc.FI*100 + pc.SE*1000 + cnt1*10000 + cnt2*40000;
        if (vis[val])// 如果出现过了，则无解
        {
            cout << 0 << endl;
            return 0;
        }
        vis[val] = 1;// 如果没出现过，记录
        if (check(pf,cnt1)) cnt1 = (cnt1 + 1) % 4;// %4防止数组越界
        else pf.FI += dx[cnt1], pf.SE += dy[cnt1];// 没有障碍继续向前
        if (check(pc,cnt2)) cnt2 = (cnt2 + 1) % 4;// %4防止数组越界
        else pc.FI += dx[cnt2], pc.SE += dy[cnt2];// 没有障碍继续向前
        ans++;
    }
 
    return 0;
}