acwing 合并集合

题目

一共有 n 个数，编号是 1 ~ n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m 个操作，操作共有两种：

1. M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
2. Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤10^5

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

题解

分析

这道题目是最基础的并查集问题
可以把每一个集合都当成一棵树，然后寻找根节点，根节点就是一类集合
如果要合并两个集合，可以直接让一棵树得根节点的父节点等于另一颗树的根节点
使用一个数组来存储节点的父节点
一开始的时候让每个集合的父节点都等于自己

find函数用递归的方式来寻找某节点的根节点，并且采用了路径优化，使之查询效率甚至可以几乎达到O(1)的程度

查询路径压缩：
find函数在递归查找的时候，使路径上所有节点都指向根节点

代码

#include "iostream"
using namespace std;
const int N = 100010;
int p[N]={0};
int find(int x){
    if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
    while (m--){
        string op;
        int a,b;
        cin>>op>>a>>b;
        if(op=="M"){
            p[find(a)]=find(b);
        }
        else{
            if(find(a)==find(b))cout<<"Yes"<<endl;
            else cout<<"No"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}