回文

$reverse$ 之后和原来相同的字符串

比如 $asdffdsa$ 和 $asdfdsa$ 都是回文

判断一个串是否为回文可以扫一遍，可以使用 $hash$等等

常用的相关算法还有有 $manacher$ 和回文自动机

manacher

核心思想在于维护最远的回文中心和回文半径，利用回文的对称性最大限度的利用已知信息，降低复杂度。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 22000005;
char c[maxn], s[maxn];
int p[maxn];

int main(){
	scanf("%s",c + 1);
	int n = strlen(c + 1), cnt = 0;
	s[++cnt] = '~', s[++cnt] = '#';
	for(int i = 1; i <= n; ++i)s[++cnt] = c[i], s[++cnt] = '#';
	s[++cnt] = '!';
	int mr = 0, mid = 0, ans = 0;
	for(int i = 2; i < cnt; ++i){
		if(i <= mr)p[i] = min(p[mid * 2 - i], mr - i + 1);
		else p[i] = 1;
		while(s[i - p[i]] == s[i + p[i]]) ++p[i];
		if(i + p[i] > mr)mr = i + p[i] - 1, mid = i;
		ans = max(ans, p[i]);
	}
	printf("%d\n",ans - 1);
	return 0;
}

回文自动机/回文树/PAM

回文自动机的核心思想类似于 $AC$ 自动机，是匹配，失配这样的模式，但是你们好像还没学 $AC$ 自动机。。。

不同于 $manacher$ 将回文信息放在回文中心处， $PAM$ 的信息在树上，或者你也可以说他在末尾，通过不断匹配尝试拓展。

他的$fail$ 指针是指向最长回文后缀

奇偶回文的处理也不同于 $manacher$

状态数等具体的证明请看oiwiki

这里只放一下他的复杂度证明

关于 $fail$

这有一个一步步图示$abbaabba$的，如果还是不太懂可以看看
https://blog.csdn.net/Clove_unique/article/details/53750322

code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 5e5 + 55;
char s[maxn];
int ch[maxn][26], len[maxn], fail[maxn], dep[maxn], cnt = 1;

int main(){
	scanf("%s",s + 1);
	s[0] = '#';
	int n = strlen(s + 1);
	int las = 0, ans = 0;
	fail[0] = 1; len[1] = -1;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		if(i != 1)s[i] = (s[i] - 97 + ans) % 26 + 97;
		while(s[i - len[las] - 1] != s[i])las = fail[las];
		if(!ch[las][s[i] - 'a']){
			len[++cnt] = len[las] + 2;
			int j = fail[las];
			while(s[i - len[j] - 1] != s[i])j = fail[j];
			fail[cnt] = ch[j][s[i] - 'a'];
			ch[las][s[i] - 'a'] = cnt;
			dep[cnt] = dep[fail[cnt]] + 1;
		}	
		las = ch[las][s[i] - 'a'];
		printf("%d ",ans = dep[las]);
	}
	return 0;
}