[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题

[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题

(k=0nf(k)×xk×(nk))modp

其中 n, x, p 为给定的整数,f(k) 为给定的一个 m 次多项式

f(k)=a0+a1k+a2k2++amkm

1n,x,p109,0ai109,0mmin(n,1000)

看到这题肯定是推式子,把枚举量变成与 n 无关的形式

看到什么 xk 想到斯特林数,但是下降幂搞他没有用

考虑问题的关键在于 k, 而多项式中还有与 k 相关的东西,于是对他做文章

先把多项式展开

=k=0ni=0mfi×ki×xk×(nk)

=i=0mfik=0nki×(nk)×xk

ki 转下降幂

=i=0mfik=0nj=0min(k,i){ij}kj_(nk)xk

把组合数拆开消一下,再写成组合数得到

=i=0mfik=0nj=0min(k,i){ij}nj_(njkj)xk

k 为枚举 kj

=i=0mfik=0njj=0i{ij}nj_(njk)xk+j

=i=0mfij=0i{ij}nj_xjk=0nj(njk)xk

=i=0mfij=0i{ij}nj_xj(x+1)nj

于是做完了

posted @   Chen_jr  阅读(10)  评论(0编辑  收藏  举报
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