NOIP提高组模拟赛12
A. 打地鼠
大水题，暴力比正解难系列
二维前缀和\(n^2\)枚举即可
code
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=2005;
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
char c[maxn];
int sum[maxn][maxn];
int main(){
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%s",c+1);
for(int j=1;j<=n;++j)
if(c[j]=='1')sum[i][j]=1;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
int ans=-1;
for(int i=k;i<=n;++i)
for(int j=k;j<=n;++j){
int ls=sum[i][j]-sum[i-k][j]-sum[i][j-k]+sum[i-k][j-k];
ans=max(ans,ls);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
B. 竞赛图
看到数据范围就知道是状压，然而最终只是状态+\(Tarjan\)判断，发现\(a[i][j] xor a[j][i]=1\)知道这应该是特殊性质，但是没有细想
状压dp，发现对一个状态的图来说，将强联通分量缩成一个点后的图中，一定有一个新的点\(x\)连接他的所有边都指向其他强联通分量\(y\)，没有其他强联通分量指向\(x\)的边
因为如果有指回\(x\)的边，那么一定能构成新的强联通分量，或者出现新的\(x\)，自己画几个图试试就知道了
考虑当前状态不合法的图，\(x\)与其他集合所有子集的并集都是非法的，因为没有指回\(x\)的边，他们一定不能构成强联通分量
所有合法状态可以看做\(x\),能够到达的点看做\(y\)，那么\(x\)与\(y\)的子集的并集都是非法状态，通过枚举\(y\)的子集筛去不合法状态
枚举子集的方法\(for(int\;\;i=s;i;i=(i-1)\&s)\)，将状态不停的-1，用\(\&\)保证原来为0的位不是1
code
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,ans;
bool flag[17000000];
int y[17000000];
inline int read(){
char c;c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
int x=0;
while(c>='0'&&c<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return x;
}
int main(){
int T;T=read();
for(register int ask=1;ask<=T;++ask){
n=read();ans=1<<n;
for(register int i=0;i<=ans;++i)flag[i]=0;
for(register int i=0;i<=ans;++i)y[i]=0;
for(register int i=1;i<=n;++i)
for(register int j=1;j<=n;++j)
y[1<<(i-1)]|=(read()<<(j-1));
for(register int i=1;i<(1<<n);++i){
if(!y[i])y[i]=y[(i&-i)]&y[(i^(i&-i))];
if(flag[i]){--ans;continue;}
for(register int j=y[i];j;j=(j-1)&y[i])flag[j|i]=1;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
C. 糖果
又是一个奇妙的DP
考场打出了40分搜索，比枚举全排列改进的地方在于去掉了许多无用枚举，考虑该轮选择的数为\(x,y,z\) \(C\)选了\(z\)那么\(x,y\)在\(C\)序列中的位置，只要不小于\(z\)即可，可以用排列数计算，\(A_{剩余位置}^2\)然后不需要考虑这三个数递归下去，这样每轮可以去掉3个数，比起枚举全排列要快不少，然而还是慢的要死
正解DP
用到了一点上面暴力的东西，排列数，不难发现如果我们知道了\(C\)每一轮选择了哪个数的序列，称这个选择的序列为决策序列
，那么能够取到这些数的原序列可以用排列数直接算出来
因为我们是一轮一轮考虑的，所以剩余位置是3的倍数-1，乘以\(A_2^2*A_5^2*.....A_{n-1}^2\)就是乘以\(1*2*4*5*7*8....*(n-2)*(n-1)\)
计算操作序列数就是那个神仙DP了
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
设\(f[i][j][k][1/0]\)表示\(A\)选到\(i\) \(B\)选到\(j\) \(C\)还有\(k\)个备选位置，现在该A/B选数的方案数
所谓备选位置就是C之前应该向决策序列中加入数，但是还没有加入的。换种说法就是 \(AB\)决策数\(-C\)决策数
用当前状态更新其他状态，初始\(f[1][1][0][0]=1\)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
如果\(f[i][j][k][0]\not =0\)，当前状态存在，这是A的决策回合
如果\(a[i]\)在\(B\)中的位置比\(j\)小，那么\(A\)一定取不到该数，那么他只能尝试取第\(i+1\)个数
\(f[i][j][k][0]->f[i+1][j][k][0]\)
如果\(a[i]\)在\(B\)中的位置大于或等于\(j\)（等于情况是状态非法，但是这里也更新，会在\(B\)决策时丢弃）
那么可能是\(A\)选择了这个数，这样就到了\(B\)的回合\(f[i][j][k][0]->f[i][j][k][1]\)
也可能是\(C\)之前就选择了这个数，就是说\(C\)的某个备选位置选择了这个数，那么\(A\)，需要尝试取第\(i+1\)个数，有\(k\)种方案\(f[i][j][k][0]*k->f[i+1][j][k-1][0](k\not =0)\)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
如果\(f[i][j][k][1]\not =0\)，当前状态存在，这是B的决策回合
如果\(b[j]\)在\(A\)中的位置比\(i\)小，那么\(B\)一定取不到该数，那么他只能尝试取第\(j+1\)个数
\(f[i][j][k][1]->f[i][j+1][k][1]\)
如果\(b[j]\)在\(A\)中的位置大于或等于\(i\)
那么\(a[i]==b[j]\)时状态非法，舍弃，不再转移
此时\(b[j]\)在\(A\)中的位置大于\(i\)
那么可能是\(B\)选择了这个数，这样就到了\(C\)的回合，不知道他选了啥，就当他选了，以后再考虑可能是啥，就是\(C\)多了一个备选位置，并且把回合交给了\(A\),开始下一轮选数\(f[i][j][k][1]->f[i+1][j+1][k+1][0]\)
也可能是\(C\)之前就选择了这个数，就是说\(C\)的某个备选位置选择了这个数，那么\(B\)就要尝试取\(j+1\)个数，有\(k\)种方案\(f[i][j][k][1]*k->f[i][j+1][k-1][1](k\not =0)\)
最后当状态到了\(f[n+1][n][0][0]\)时，选数结束，记录答案
code
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=405;
int n,a[maxn],b[maxn];
int pa[maxn],pb[maxn];
long long f[maxn][maxn][151][2];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&b[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)pa[a[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;++i)pb[b[i]]=i;
long long ans=0;
f[1][1][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n+1;++i)
for(int j=1;j<=n+1;++j)
for(int k=0;k<=n/3;++k)
{
if(f[i][j][k][0]){
if(i==n+1){
if(!k)ans=(ans+f[i][j][k][0])%mod;
continue;
}
if(pb[a[i]]<j)f[i+1][j][k][0]=(f[i+1][j][k][0]+f[i][j][k][0])%mod;
else{
f[i][j][k][1]=(f[i][j][k][1]+f[i][j][k][0])%mod;
if(k)f[i+1][j][k-1][0]=(f[i+1][j][k-1][0]+f[i][j][k][0]*k%mod)%mod;
}
}
if(f[i][j][k][1]){
if(pa[b[j]]<i)f[i][j+1][k][1]=(f[i][j+1][k][1]+f[i][j][k][1])%mod;
else if(a[i]!=b[j]){
f[i+1][j+1][k+1][0]=(f[i+1][j+1][k+1][0]+f[i][j][k][1])%mod;
if(k)f[i][j+1][k-1][1]=(f[i][j+1][k-1][1]+f[i][j][k][1]*k%mod)%mod;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(i%3)ans=ans*i%mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
D. 树
大爱题解，让本来简单的题变的复杂多了，照着题解思路打了半天，大力考虑特殊情况，打了一堆戳，线段树打到吐，结果没调出来
观察一个奇妙的性质，如果将每次修改打一个时间戳的话，一条边连接的两个点时间戳一样的时候才是白的，否则就是黑的
开始给每个点一个不同的时间戳，操作时用新的时间戳更新，查询的话只要查区间有多少颜色段即可，就是树剖专题染色那题的写法
code
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=300005;
void swap(int &x,int &y){x=x^y;y=y^x;x=x^y;}
struct edge{
int net,to;
}e[maxn<<1|1];
int head[maxn],tot;
void add(int u,int v){
e[++tot].net=head[u];
head[u]=tot;
e[tot].to=v;
}
struct node{
int size,son,fa,top,dep,id;
}d[maxn];
int id[maxn],cnt;
void dfs1(int x){
d[x].size=1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].net){
int v=e[i].to;
if(v==d[x].fa)continue;
d[v].fa=x;d[v].dep=d[x].dep+1;
dfs1(v);
d[x].size+=d[v].size;
d[x].son=d[d[x].son].size>d[v].size?d[x].son:v;
}
}
void dfs2(int x,int top){
d[x].top=top;d[x].id=++cnt;id[cnt]=x;
if(d[x].son)dfs2(d[x].son,top);
for(int i=head[x];i;i=e[i].net){
int v=e[i].to;
if(v==d[x].fa||v==d[x].son)continue;
dfs2(v,v);
}
}
int n;
struct tree{
struct tr{
int val,lc,rc,lazy;
};
tr t[maxn<<2|1];
void push_up(int x){
t[x].val=t[x<<1].val+t[x<<1|1].val;
if(t[x<<1].rc!=t[x<<1|1].lc)++t[x].val;
t[x].lc=t[x<<1].lc;
t[x].rc=t[x<<1|1].rc;
}
void built(int x,int l,int r){
if(l==r){
t[x].lc=t[x].rc=l;
t[x].val=0;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
built(x<<1,l,mid);
built(x<<1|1,mid+1,r);
push_up(x);
}
void push_down(int x){
t[x<<1].lazy=t[x<<1|1].lazy=t[x].lazy;
t[x<<1].lc=t[x<<1|1].lc=t[x<<1].rc=t[x<<1|1].rc=t[x].lazy;
t[x<<1].val=t[x<<1|1].val=0;
t[x].lazy=0;
}
void modify(int x,int l,int r,int L,int R,int tim){
if(L<=l&&r<=R){
t[x].lazy=tim;
t[x].val=0;
t[x].lc=t[x].rc=tim;
return;
}
if(t[x].lazy)push_down(x);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)modify(x<<1,l,mid,L,R,tim);
if(R>mid)modify(x<<1|1,mid+1,r,L,R,tim);
push_up(x);
}
int query(int x,int l,int r,int L,int R){
if(L<=l&&r<=R)return t[x].val;
if(t[x].lazy)push_down(x);
int mid=(l+r)>>1,ans=0;
if(L<=mid)ans+=query(x<<1,l,mid,L,R);
if(R>mid)ans+=query(x<<1|1,mid+1,r,L,R);
if(L<=mid&&R>mid&&t[x<<1].rc!=t[x<<1|1].lc)++ans;
return ans;
}
int get_col(int x,int l,int r,int pos){
if(l==r)return t[x].lc;
if(t[x].lazy)push_down(x);
int mid=(l+r)>>1,ans=0;
if(pos<=mid)return get_col(x<<1,l,mid,pos);
else return get_col(x<<1|1,mid+1,r,pos);
}
}T;
void modify(int u,int v,int tim){
while(d[u].top!=d[v].top){
if(d[d[u].top].dep<d[d[v].top].dep)swap(u,v);
T.modify(1,1,n,d[d[u].top].id,d[u].id,tim);
u=d[d[u].top].fa;
}
if(d[u].dep>d[v].dep)swap(u,v);
T.modify(1,1,n,d[u].id,d[v].id,tim);
}
void query(int u,int v){
int ans=0;
while(d[u].top!=d[v].top){
if(d[d[u].top].dep<d[d[v].top].dep)swap(u,v);
ans+=T.query(1,1,n,d[d[u].top].id,d[u].id);
int t1=T.get_col(1,1,n,d[d[u].top].id);
int t2=T.get_col(1,1,n,d[d[d[u].top].fa].id);
if(t1!=t2)++ans;
u=d[d[u].top].fa;
}
if(d[u].dep>d[v].dep)swap(u,v);
ans+=T.query(1,1,n,d[u].id,d[v].id);
printf("%d\n",ans);
}
void pre_work(){
d[1].dep=1;
dfs1(1);
dfs2(1,1);
T.built(1,1,n);
}
void In(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;++i){
int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);add(v,u);
}
}
void work(){
int q;scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<=q;++i){
int tp,x,y;
scanf("%d%d%d",&tp,&x,&y);
if(tp&1)modify(x,y,i+n);
else query(x,y);
}
}
int main(){
In();
pre_work();
work();
return 0;
}
