随笔分类 - 数论

[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题

摘要：[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题求

(\sum_{k = 0}^{n} f (k) \times x^{k} \times (\binom{n}{k})) mod p

$\left(\sum_{k=0}^{n}f(k)\times x^k\times \binom{n}{k}\right)\bmod p$ 其中

n

$n$ ,

x

$x$ ,

p

$p$ 为给定的整数，

f (k)

$f(k)$ 为给定的一个

m

$m$ 次多项式 $f(k) 阅读全文

posted @ 2023-03-30 14:27 Chen_jr 阅读(10) 评论(0) 推荐(1) 编辑

最小公倍佩尔数题解

摘要：首先需要知道

f

$f$ 是个啥这里直接给出结论，过程可以看大佬的博客

f (n) = 2 f (n - 1) + f (n - 2)

$f(n) = 2f(n - 1) + f(n - 2)$

f (0) = 0

$f(0)=0$

f (1) = 1

$f(1)=1$ 这种类似斐波那契数列的递推式有结论

g c d (f (x), f (y)) = f (g c d (x, y))

$gcd(f(x), f(y)) = f(gcd(x, y))$ 通过辗转相减证明那么一个集合阅读全文

posted @ 2023-02-04 08:08 Chen_jr 阅读(50) 评论(1) 推荐(3) 编辑

莫比乌斯反演

摘要：莫比乌斯函数

μ (n) = {\begin{cases} 1 & n = 1 \\ 0 & n 含有平方因子 \\ (- 1)^{k} & k 为 n 的本质不同质因子个数 \end{cases}

$\mu(n)= \begin{cases} 1&n=1\\ 0&n\text{ 含有平方因子}\\ (-1)^k&k\text{ 为 }n\text{ 的本质不同质因子个数}\\ \end{cases}$ 莫比乌斯反演如果

F (n)

$F(n)$ 和

f (n)

$f(n)$ 是两个数论函数，并且满足条件：阅读全文

posted @ 2022-06-08 15:16 Chen_jr 阅读(63) 评论(1) 推荐(1) 编辑

排列组合、crt、费马小定理，容斥原理，lucas定理，组合数取模

摘要：一些公式&定理 ##

l u c a s

$lucas$ 定理

C_{n}^{m} \equiv C_{n / p}^{m / p} \times C_{n % p}^{m % p} (m o d p)

$C_n^m \equiv C_{n/p}^{m/p}\times C_{n\%p}^{m\%p}(mod\;p)$ 代码 int lucas(int n,int m,int p){ if(m>n)return 0; if(m==0)return 1; i 阅读全文

posted @ 2022-03-20 22:15 Chen_jr 阅读(113) 评论(0) 推荐(1) 编辑

数论基础：扩展欧几里得和乘法逆元,欧拉函数

摘要：扩展欧几里得算法（求ax+by=gcd(a,b)的一组特解）欧几里得算法（求最大公约数） gcd(int a,int b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } 扩展欧几里得 exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(!b) { x=1; y 阅读全文

posted @ 2022-02-22 11:09 Chen_jr 阅读(56) 评论(1) 推荐(0) 编辑

卡特兰数 pufer序列 bsgs

摘要：卡特兰数卡特兰数 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440...... 设

h (n)

$h(n)$ 为

c a t a l a n

$catalan$ 数的第

n

$n$ 项

h (0) = 1

$h(0)=1$ ,

h (1) = 1

$h(1)=1$ \(h(n)= 阅读全文

posted @ 2022-02-08 21:45 Chen_jr 阅读(155) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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