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"传送门" 题意： 给你一个区间$[l,r]$，让你求着个区间中，存在长度至少为$2$的回文子串的数的个数。 分析： 因为所要求的区间相当的大，因此我们不妨从它的数位入手进行$dp$。 根据萌数的性质，倘若要满足一个长度为$len$的字符串是萌数，那么这个串只需至少包含一个长度为$2$（对应偶回文） 阅读全文
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"传送门" 题意： 给出一个$DAG$，每次询问两个点，求有多少方案通过删除一个点，使得其中一个点无法到达所有他所在的联通块出度为$0$的点。 分析： 考虑将图反向建边。因为可能有完全独立的两个$DAG$，因此我们考虑用一个$0$号点作为超级源点，将若干个$DAG$连成一块。至此，题目就转化成在这样 阅读全文
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"传送门" 题意： 给你一个长度为$n$的序列，有$q$个询问，每个询问给你一个区间$[l,r]$，每次询问问你在区间$[l,r]$中，能够组成的最大的三角形的周长。 分析： 因为三角形具有两边之和大于第三边的性质，即$a+b c$的性质。而倘若有若干个数都符合条件，则倘若我们将不等号改成等号，这就 阅读全文
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"传送门" 题意： 给你一张有向图，现在你需要删除一些边，每次删除的花费是边的权值，使得最短路增大，现在问你最小的花费。 题解： 如果要使得最短路增大，显然是删掉最短路上的一些边。我们发现，原图的最短路也能够形成一张$\text{DAG}$，如果我们要使得最短路增大，等价于要求一个最小的花费，使得我 阅读全文
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题意： 让你求出一张图的第$k$小团的权值。 分析： 这道题目相当的有意思！ 我们发现我们很难直接高效的算出一张图的第$k$小团的权值。因此，我们考虑将这个问题转化一下。我们发现，因为权值都是正数，因此如果在一个已知的团上能够再增加一个新结点形成团，那么新的团的权值必定增加。因此，我们如果从空集不断 阅读全文
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题意： 有$2 n$个人，两两之间都有一个权值$v_{ij}$。现在要把这$2 n$个人分成两个大小为$n$的集合。定义总价值的大小为：任意两个不在同一阵营的人的权值之和。问你如何划分集合，使得总价值最大，求出最大的总价值。 题解： 因为现在有两个集合$A$，$B$，故我们考虑将两个集合分开讨论。因 阅读全文
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题意： 现在有一个长度为未知环，每次你可以向前或者向后走一步。现在有$T$个回合，每个回合给你两个整数$n$和$m$。现在问你，在第$i$个回合中，在满足第$i 1$个回合的条件的前提下，在该回合中，将长度为$n$的环上的所有的点都访问过至少一次并最终落在点$m$的可能性。 分析： 对于这类询问概率 阅读全文
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"传送门" 题意： 给你一串字符串，你现在你可以把一串相同的串压缩成一个串，现在问你压缩之后最小的字符串个数。 分析： 一道非常有意思的区间dp的问题。 这个问题本质上跟石子合差不多，都是可以把区间某个部分压缩合并，本质上的状态转移方程均为：$dp[l][r]=\min(dp[l][r],dp[l] 阅读全文
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"传送门" 题意： 给你一串由大写字符组成的长度为$n$字符串，现在你每次可以让区间$[l,r]$的所有字符变成任意一种字符。现在问你把一个长度为$n$的空串变为指定的字符串需要多少多少次操作。 分析： 这个问题在基础区间dp中夹杂了贪心的思想。 我们考虑$dp[l][r]$为区间$[l,r]$进行 阅读全文
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"传送门" 题意： 有一行格子，每个格子都有一个数值，如果相邻两个格子相同的话，可以合并成一个新的格子，新的格子的值为原来的值+1。现在问你通过不断的合并，最后最大能够的值的大小。 分析： 相邻区间可以合并，故我们不难想到可以用区间dp去解决。我们可以设$dp[l][r]$为区间$[l,r]$能够合 阅读全文