07 2019 档案
摘要:"传送门" 题意: 给出一个,每次询问两个点,求有多少方案通过删除一个点,使得其中一个点无法到达所有他所在的联通块出度为的点。 分析: 考虑将图反向建边。因为可能有完全独立的两个,因此我们考虑用一个号点作为超级源点,将若干个连成一块。至此,题目就转化成在这样
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摘要:"传送门" 题意: 给你一个长度为的序列,有个询问,每个询问给你一个区间,每次询问问你在区间中,能够组成的最大的三角形的周长。 分析: 因为三角形具有两边之和大于第三边的性质,即的性质。而倘若有若干个数都符合条件,则倘若我们将不等号改成等号,这就
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摘要:"传送门" 题意: 给你一张有向图,现在你需要删除一些边,每次删除的花费是边的权值,使得最短路增大,现在问你最小的花费。 题解: 如果要使得最短路增大,显然是删掉最短路上的一些边。我们发现,原图的最短路也能够形成一张,如果我们要使得最短路增大,等价于要求一个最小的花费,使得我
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摘要:题意: 让你求出一张图的第小团的权值。 分析: 这道题目相当的有意思! 我们发现我们很难直接高效的算出一张图的第小团的权值。因此,我们考虑将这个问题转化一下。我们发现,因为权值都是正数,因此如果在一个已知的团上能够再增加一个新结点形成团,那么新的团的权值必定增加。因此,我们如果从空集不断
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摘要:题意: 有个人,两两之间都有一个权值。现在要把这个人分成两个大小为的集合。定义总价值的大小为:任意两个不在同一阵营的人的权值之和。问你如何划分集合,使得总价值最大,求出最大的总价值。 题解: 因为现在有两个集合,,故我们考虑将两个集合分开讨论。因
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摘要:题意: 现在有一个长度为未知环,每次你可以向前或者向后走一步。现在有个回合,每个回合给你两个整数和。现在问你,在第个回合中,在满足第个回合的条件的前提下,在该回合中,将长度为的环上的所有的点都访问过至少一次并最终落在点的可能性。 分析: 对于这类询问概率
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摘要:"传送门" 题意: 给你一串字符串,你现在你可以把一串相同的串压缩成一个串,现在问你压缩之后最小的字符串个数。 分析: 一道非常有意思的区间dp的问题。 这个问题本质上跟石子合差不多,都是可以把区间某个部分压缩合并,本质上的状态转移方程均为:$dp[l][r]=\min(dp[l][r],dp[l]
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摘要:"传送门" 题意: 给你一串由大写字符组成的长度为字符串,现在你每次可以让区间的所有字符变成任意一种字符。现在问你把一个长度为的空串变为指定的字符串需要多少多少次操作。 分析: 这个问题在基础区间dp中夹杂了贪心的思想。 我们考虑为区间进行
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摘要:"传送门" 题意: 有一行格子,每个格子都有一个数值,如果相邻两个格子相同的话,可以合并成一个新的格子,新的格子的值为原来的值+1。现在问你通过不断的合并,最后最大能够的值的大小。 分析: 相邻区间可以合并,故我们不难想到可以用区间dp去解决。我们可以设为区间能够合
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摘要:"传送门" 题意: 一个椭圆形操场环绕着有堆石子,每堆石子有个石头,相邻的两堆可以被合并,每次合并获得的权值是他们两堆石子的个数。现在问你能够获得的最大以及最小的权值和。 分析: 区间dp的经典题。 因为在区间dp的问题中,问题往往会跟某个区间的状态由关,因此我们往往会
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摘要:"传送门" 题意: 现在有很多门课程,但是每门课程都会依赖某些其他的课程(即学了第门课程之后才能学习第门课程)。每个课程都有相对应的学分,现在问你选取个课程最多可以获得多少学分。 分析: 经典的树形依赖背包。根据题意,显然这样会形成一颗森林,而倘若我们把第号节
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摘要:"传送门" 题意: 给你一个有个结点的树,每个结点有一个权值,现在你可以把任意一条边断掉,此时会形成两棵树,你需要舍去其中一棵树,并统计另外一棵树上所有结点的权值。现在你可以做若干次上述操作,问你可以获得的最大权值。 分析: 这是一个比较经典的树形的模型。 我们设为以结点
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摘要:"传送门" 题意: 给你一棵树,树上的每一个结点都会有一个权值,你可以选取任意多的结点,但是倘若你获取了某个结点,那么他的所有直接儿子就都不会被选取,现在问你最大能够获得的权值。 分析: 树形的入门题目 首先有一个显然的一点,对于每一个结点都会有选和不选两种方案。我们不妨设$dp[
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摘要:"传送门" 题意: 有一条由块瓷砖组成的路,每个瓷砖都有一个权值。现在有个乌龟,有张种的卡片,分别是。每张卡牌上的数字代表他能够向前走多少步。现在问题,这个乌龟用这种卡片走到终点最多可以获取多少积分。 分析: 因为最终的结果跟每次选取卡牌的状态有关
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摘要:"传送门" 题意: 维护区间加区间查询平均数,区间查询方差。 分析: 维护区间平均数非常简单,根据式子得知,我们只需要维护一个区间和即可。 问题就在于维护方差,我们尝试将方差的式子化简一下: $$\frac{(a_1 \overline{a
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摘要:"传送门" 题意: 有种菜,每种菜有两个风格:汉式或满式。现在有个评委,第评委都会有两种喜欢的风味,即(汉式/满式)菜,你只要做出其中一种符合第个评委喜欢的风味就算你通过了他的评判。你要赢需要获得所有评委的通过。现在问你,假设你做出的菜款式是任意的,你有机会获胜吗。
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