bzoj 2152（点分治）

传送门

题意：

给你一棵树，每条边有权值，现在要求你求出有多少对点对满足他们之间的权值能够被\(3\)整除。

分析：

因为我们需要维护的是树中链的信息，因此我们不妨使用点分治进行统计。因为我们只需要判断是否能够被\(3\)整除，因此我们只需要统计出点对之间的权值和\(\%3\)之后的信息，即我们只需要统计出\(\%3=0\)，\(\%3=1\)，\(\%3=2\)的信息即可，我们计作\(cnt[i]\)。

对于不在一棵子树上的两点，显然权值\(\%3=1\)的点和权值\(\%3=2\)的可以分别被贡献答案，答案为\(2*cnt[1]*cnt[2]\)，同理两个权值\(\%3=0\)的点也可以贡献答案，因此对于不在一棵子树上的两点的贡献为\(cnt[1]*cnt[2]*2+cnt[0]*cnt[0]\)。

而在同一棵子树上的两点因为会加多到他们\(lca\)的权值贡献，所以需要剪掉这部分的贡献。

整体的时间复杂度为：\(\mathcal{O}(nlogn)\)。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 20005
using namespace std;
struct Node{
    int to,next,val;
}q[maxn<<1];
int head[maxn],cnt=0;
int siz[maxn],Size,dep[maxn],root,minr,CNT[10],res=0,n;
bool vis[maxn];
void init(){
    memset(head,-1, sizeof(head));
    cnt=0;
}
void add_edge(int from,int to,int val){
    q[cnt].to=to;
    q[cnt].val=val;
    q[cnt].next=head[from];
    head[from]=cnt++;
}
void getroot(int x,int fa){
    siz[x]=1;
    int ret=0;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=q[i].next){
        int to=q[i].to;
        if(to==fa||vis[to]) continue;
        getroot(to,x);
        ret=max(ret,siz[to]);
        siz[x]+=siz[to];
    }
    ret=max(ret,Size-siz[x]);
    if(ret<minr) minr=ret,root=x;
}
void getdep(int x,int fa){
    CNT[dep[x]]++;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=q[i].next){
        int to=q[i].to;
        if(to==fa||vis[to]) continue;
        dep[to]=(dep[x]+q[i].val)%3;
        getdep(to,x);
    }
}
int cal(int x,int pre){
    dep[x]=pre;
    memset(CNT,0,sizeof(CNT));
    getdep(x,x);
    return CNT[0]*CNT[0]+CNT[1]*CNT[2]*2;
}
int dfs(int x){
    res+=cal(x,0);
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=q[i].next){
        int to=q[i].to;
        if(vis[to]) continue;
        res-=cal(to,q[i].val);
        minr=n,Size=siz[to];
        getroot(to,-1);
        dfs(root);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    init();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int from,to,val;
        scanf("%d%d%d",&from,&to,&val);
        add_edge(from,to,val%3);
        add_edge(to,from,val%3);
    }
    Size=minr=n;
    getroot(1,-1);
    dfs(root);
    int tmp=n*n;
    int gcd=__gcd(tmp,res);
    printf("%d/%d\n",res/gcd,tmp/gcd);
    return 0;
}