hdu 6582（最短路+最小割）
题意：
给你一张有向图，现在你需要删除一些边，每次删除的花费是边的权值，使得最短路增大，现在问你最小的花费。
题解：
如果要使得最短路增大，显然是删掉最短路上的一些边。我们发现，原图的最短路也能够形成一张\(\text{DAG}\)，如果我们要使得最短路增大，等价于要求一个最小的花费，使得我们可以破坏这个\(\text{DAG}\)，而显然这个东西就是最小割。因此我们只需要把原图的最短路建边，之后在新的图上跑最小割即可。至于在原图最短路上建边，我们只需要对以\(1\)号结点以及\(n\)号结点分别求最短路，之后对于每一条边所连接的两个结点\(u\)和\(v\)，如果\(dis_{1u}+dis_{nv}+val_{uv}=dis_{1n}\)则证明该条边是最短路上的边。
看了下数据，看起来好像不太强大啊，为了不T，在这样的数据量下最好还是得用优秀的最大流算法……
代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 30005
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int head1[maxn],cnt1;
int head2[maxn],cnt2;
int n,m;
struct edge{
int to,next,from;
long long cost;
}q1[maxn],q2[maxn];
void add_edge(int from,int to,int cost,int *head,int &cnt,edge *q){
q[cnt].to=to;
q[cnt].from=from;
q[cnt].cost=cost;
q[cnt].next=head[from];
head[from]=cnt++;
}
typedef pair<int,ll>P;
ll d1[maxn],d2[maxn],e[maxn],h[maxn],cnth[maxn];
void diji(int s,int *head,edge *q,ll *d){
for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >que;
d[s]=0;
que.push(P(0,s));
while(!que.empty()){
P p=que.top();
que.pop();
int x=p.second;
if(d[x]<p.first) continue;
for(int i=head[x];i!=-1;i=q[i].next){
edge id=q[i];
if(d[id.to]>d[x]+id.cost){
d[id.to]=d[x]+id.cost;
que.push((P(d[id.to],id.to)));
}
}
}
}
//hlpp求解最大流
int head3[maxn],cntt=2;
struct Node{
int to,next;
ll val;
}qq[maxn<<1];
int vis[maxn];
int sp,ep;
struct cmp{
inline bool operator()(int a,int b) const{
return h[a]<h[b];
}
};
void addedge(int from,int to,int val){
qq[cntt].to=to;
qq[cntt].val=val;
qq[cntt].next=head3[from];
head3[from]=cntt++;
}
void add_edge2(int from,int to,int val){
addedge(from,to,val);
addedge(to,from,0);
}
void bfs(){
memset(h,0x3f,sizeof(h));
h[ep]=0;
queue<int>que;
que.push(ep);
while(!que.empty()){
int x=que.front();
que.pop();
vis[x]=0;
for(int i=head3[x];i!=-1;i=qq[i].next){
int to=qq[i].to;
if(qq[i^1].val&&h[to]>h[x]+1){
h[to]=h[x]+1;
if(vis[to]==0){
que.push(to);
vis[to]=1;
}
}
}
}
return;
}
void init(int *head,int &cnt){
for(int i=0;i<maxn;i++) head[i]=-1;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(cnth,0,sizeof(cnth));
memset(e,0,sizeof(e));
cnt=0;
}
priority_queue<int,vector<int>,cmp>Q;
inline void push_(int x){
for(int i=head3[x];i!=-1;i=qq[i].next){
int to=qq[i].to;
if(qq[i].val&&h[to]+1==h[x]){
int mi=min(qq[i].val,e[x]);
qq[i].val-=mi;
qq[i^1].val+=mi;
e[x]-=mi;
e[to]+=mi;
if(vis[to]==0&&to!=ep&&to!=sp){
Q.push(to);
vis[to]=1;
}
if(e[x]==0)break;
}
}
}
inline void relabel(int x){
h[x]=INF;
for(int i=head3[x];i!=-1;i=qq[i].next){
int to=qq[i].to;
if(qq[i].val&&h[to]+1<h[x]){
h[x]=h[to]+1;
}
}
}
ll hlpp(){
register int i;
bfs();
if(h[sp]==INF)return 0;
h[sp]=n;
for(i=1;i<=n;i++)if(h[i]<INF)cnth[h[i]]++;
for(i=head3[sp];i!=-1;i=qq[i].next){
int to=qq[i].to;
ll mi=qq[i].val;
if(mi){
e[sp]-=mi;
e[to]+=mi;
qq[i].val-=mi;
qq[i^1].val+=mi;
if(to!=ep&&vis[to]==0&&to!=sp){
Q.push(to);
vis[to]=1;
}
}
}
while(!Q.empty()){
int x=Q.top();
vis[x]=0;
Q.pop();
push_(x);
if(e[x]){
cnth[h[x]]--;
if(cnth[h[x]]==0){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i!=sp&&i!=ep&&h[i]>h[x]&&h[i]<n+1){
h[i]=n+1;
}
}
}
relabel(x);
cnth[h[x]]++;
Q.push(x);
vis[x]=1;
}
}
return e[ep];
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d",&n,&m);
init(head1,cnt1);
init(head2,cnt2);
init(head3,cntt);
cntt=2;
for(int i=1;i<=m;i++){
int from,to,cost;
scanf("%d%d%d",&from,&to,&cost);
add_edge(from,to,cost,head1,cnt1,q1);
add_edge(to,from,cost,head2,cnt2,q2);
}
diji(1,head1,q1,d1);
diji(n,head2,q2,d2);
if(d1[n]==INF){
puts("0");
continue;
}
sp=1,ep=n;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=head1[i];j!=-1;j=q1[j].next){
int to=q1[j].to;
int from=q1[j].from;
int val=q1[j].cost;
if(d1[from]+d2[to]==d1[n]-val){
add_edge2(from,to,val);
}
}
}
printf("%lld\n",hlpp());
}
return 0;
}
