HDU 2256(矩阵快速幂)

    题面:

Problem of Precision

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1681    Accepted Submission(s): 1036


Problem Description

 

Input
The first line of input gives the number of cases, T. T test cases follow, each on a separate line. Each test case contains one positive integer n. (1 <= n <= 10^9)
 

Output
For each input case, you should output the answer in one line.
 

Sample Input
3 1 2 5
 

Sample Output
9 97 841
 

Source
 

    题面分析:题面要我们求的就是一个多项式的值,看到n的数据范围1e9,因此直接递推过去求解肯定不可行,因此得考虑使用矩阵快速幂加速求解。但是这道题的难点就是当你化简出式子之后,还得考虑通过近似化使最后答案中的根号去除(反正我是先不到的了━┳━ ━┳━),附上推导式:

    最后一步的近似化真的太骚了(不看题解真的想不出来/(ㄒoㄒ)/~~)受教受教!!

    之后就是简单的矩阵快速幂的模板即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1024;
struct martix{
    int mo[3][3];
    martix(){
        memset(mo,0,sizeof(mo));
    }
};
martix q;
martix mul(martix a,martix b){
    martix c;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            for(int k=0;k<2;k++){
                c.mo[i][j]=(c.mo[i][j]+a.mo[i][k]*b.mo[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
martix powmo(martix a,int n){
    martix T;
    for(int i=0;i<2;i++){
        T.mo[i][i]=1;
    }
    while(n){
        if(n&1) T=mul(a,T);
        n>>=1;
        a=mul(a,a);
    }
    return T;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    q.mo[0][0]=5,q.mo[0][1]=12,q.mo[1][0]=2,q.mo[1][1]=5;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        martix res=powmo(q,n);
        cout<<(2*res.mo[0][0]-1)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}

posted @ 2018-04-21 10:12  ChenJr  阅读(135)  评论(0编辑  收藏  举报