BZOJ 2957（线段树）

传送门

题面：

2957: 楼房重建

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Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output
　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input
3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output
1
1
1
2
数据约定
　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9
N,M<=100000

HINT

Source

中国国家队清华集训 2012-2013 第一天

题目分析：

    不难发现，如果一个楼房能被看见的话，那么他楼的最高点到（0，0）直线的斜率一定严格大于他前面所有直线的斜率，也就是hi/xi的值是递增的。因此我们就可以将题目转化成求出hi/xi的最长严格上升子序列即可。

    对于这个问题，我们可以用线段树对整个区间内的最大值进行维护，并在push_up的过程中更新答案即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
struct ST{
    int cnt;
    double maxx;
}tr[maxn<<2];
int query(int l,int r,int rt,double v){
    if(l==r) return tr[rt].maxx>v;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tr[rt].maxx<=v) return 0;
    if(tr[rt<<1].maxx<=v) return query(mid+1,r,rt<<1|1,v);
    else return tr[rt].cnt-tr[rt<<1].cnt+query(l,mid,rt<<1,v);
}
void update(int l,int r,int rt,int x,double v){
    if(l==r){
        tr[rt].cnt=1;
        tr[rt].maxx=v;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) update(l,mid,rt<<1,x,v);
    else update(mid+1,r,rt<<1|1,x,v);
    tr[rt].cnt=tr[rt<<1].cnt+query(mid+1,r,rt<<1|1,tr[rt<<1].maxx);
    tr[rt].maxx=max(tr[rt<<1].maxx,tr[rt<<1|1].maxx);
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        double tmp=1.0*y/x;
        update(1,n,1,x,tmp);
        printf("%d\n",tr[1].cnt);
    }
    return 0;
}