BZOJ 1213（二分+高精度）

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题面：

1213: [HNOI2004]高精度开根

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Description

晓华所在的工作组正在编写一套高精度科学计算的软件，一些简单的部分如高精度加减法、乘除法早已写完了，现在就剩下晓华所负责的部分：实数的高精度开m次根。因为一个有理数开根之后可能得到一个无理数，所以这项工作是有较大难度的。现在要做的只是这项工作的第一步：只对自然数进行开整数次根，求出它的一个非负根，并且不考虑结果的小数部分，只要求把结果截断取整即可。程序需要根据给定的输入，包括需要开根的次数，以及被开根的整数；计算出它的非负根取整后的结果。

Input

共有两行，每行都有一个整数，并且输入中没有多余的空格：第一行有一个正整数m (1 <= m <= 50)，表示要开的根次；第二行有一个整数n (0<=n <= 10^10000)，表示被开根的数。

Output

只有一行，包括一个数，即为开根取整后的结果。

Sample Input

3
1000000000

Sample Output

1000

HINT

 

Source

 

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题面分析：

    高精度开大整数任意根板子呀。

    C++的正解貌似是大整数二分+FFT优化呀，但是我们有java呀。

    因为只要求整数部分,所以不必用 BigDecimal 类去二分,那样反而会浪费时间,最后判断边界值即可。

构造至 :  ，然后在 [l,r]  [l,r] 二分找答案即可。

    （不要用python呀，ACM不存在python呀嘤嘤嘤）

代码：

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main{
    static BigInteger check(BigInteger n,BigInteger x) {
        BigInteger ans=BigInteger.valueOf(1);
        BigInteger a=BigInteger.valueOf(1);
        for(BigInteger i=BigInteger.ZERO;i.compareTo(n)<0;i=i.add(a)) {
            ans=ans.multiply(x);
        }
        return ans;
    }
    static BigInteger Get(BigInteger n,BigInteger m) {
    	BigInteger l=BigInteger.ZERO;
        BigInteger a=BigInteger.valueOf(2);
        BigInteger b=BigInteger.valueOf(1);
        BigInteger r=BigInteger.valueOf(1);
        BigInteger mid=BigInteger.ZERO;
        while(check(n,r).compareTo(m)<=0) {
            l=r;
            r=r.multiply(a);
        }
        while(l.compareTo(r)<=0) {
            mid=l.add(r).divide(a);
            if(check(n,mid).compareTo(m)<=0) l=mid.add(b);
            else r=mid.subtract(b);
        }
        return r;
    }
    public static void main(String[]args) {
        Scanner sca=new Scanner(System.in);
        BigInteger n=sca.nextBigInteger();
        BigInteger m=sca.nextBigInteger();
        BigInteger res=Get(n,m);
        System.out.println(res.toString());
    }
}