题解 [ABC379F] Buildings 2

【洛谷专栏】。

题意

有 $N$ 幢楼房，第 $i$ 幢楼房的高度为 $H_i$。

能从建筑 $i$ 看到建筑 $j$ 需要满足的条件是 $\nexists k\in (i,j)\cap \mathbb{Z},H_k>H_j$。

有 $Q$ 次询问，每次询问给定 $(l,r)$，求 $(r+1,n]$ 中有多少个建筑物可以同时被 $l$ 和 $r$ 看到。

分析

将看到的定义转化成 $\mathrm{\forall }k\in (i,j),H_k\le H_j$，也就是说 $\underset{k=i+1}{\overset{j-1}{max}}{H}_k\le H_j$。

因为 $l<r$，所以 $\underset{k=l+1}{\overset{j-1}{max}}{H}_k\ge \underset{k=r+1}{\overset{j-1}{max}}{H}_k$，也就是说能被 $l$ 看到的 $r$ 一定也能看到，所以就只需要考虑 $l$。

设 $a_i$ 表示最后一个在 $i$ 之前且这个位置的高度大于 $H_i$，只有当 $a_i\le l$ 时这个位置才能被 $l$ 看见。

于是问题就变成了 $(r,N]$ 中有多少个 $a_i\le l$，可以离线下来用树状数组求解。

$a_i$ 可以用单调栈求解，时间复杂度 $O(Q\log N)$。

代码

//the code is from chenjh
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define MAXN 200002
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
int n,q;
int h[MAXN],a[MAXN],t[MAXN],p=0;
int ans[MAXN];
vector<PII> G[MAXN];
template<typename T>
struct fenwick_tree{
	public:
		fenwick_tree(int _SIZE=0):SIZE(_SIZE){dt=new T[SIZE+1]();memset(dt,0,sizeof(T)*(SIZE+1));}
		~fenwick_tree(){delete[] dt;}
		void add(int x,const T&v){for(;x<=SIZE;x+=x&-x)dt[x]+=v;}
		inline T sum(int x)const{T ret(0);for(;x;x^=x&-x)ret+=dt[x];return ret;}
	private:
		T*dt;
		int SIZE;
};
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&h[i]);
		while(p&&h[t[p]]<=h[i]) --p;//维护单调栈找到最后一个比他大的。
		a[i]=t[p],t[++p]=i;
	}
	for(int i=1,l,r;i<=q;i++) scanf("%d%d",&l,&r),G[r].emplace_back(l,i);//将询问加入。
	fenwick_tree<int> T(n);//树状数组。
	p=0;
	for(int i=n;i>0;--i){
		for(const PII&x:G[i]) ans[x.second]=T.sum(x.first)+p;//树状数组中查询小于等于 l 的个数，还要加上 a 等于 0 的数量。
		if(a[i]) T.add(a[i],1);else ++p;//树状数组单点加。
	}
	for(int i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}