题解 CF1731B Kill Demodogs

大家好，我是 CQ-C2024 级蒟蒻 CJH。

题意

题面翻译十分清楚。

分析

一道显然的贪心题目，本人提供一种懒人做法（同时也是洛谷最短解）。

只需要不停地向右、向下取每一个数即可。

这里推荐一个网站：OEIS。

这是一个数列分析网站，收录了许许多多的数列。

你只需要把前几个手算出来，接着以逗号或者空格为分隔符的形式输入进去。如果担心不是这个规律，你可以多算几个。

你可以找到这个答案的数列为：OEIS A002412。

可以发现数列的通项公式即答案为 ${\displaystyle \frac{n(n+1)(4n-1)}{6}}$。

又因为 $2\le n\le {10}^9$，所以答案一定是小于 $2^{127}\approx {10}^{36}$ 的，完全可以使用 __int128 来存储！再也不需要担心溢出了！

在输出的时候取模完后直接强制转换类型为 long long 即可！单次时间复杂度 $O(1)$。

注意事项

• __int128 在部分语言标准中是无法使用的（会编译错误），所以使用时请选择 C++17 及以上的语言标准。
• 在计算 $4n-1$ 时，要使用 4ll*n-1 而不是 4*n-1，否则会默认为 int 类型导致溢出。

代码

//the code is from chenjh
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
void solve(){
    int n;scanf("%d",&n);
    printf("%lld\n",(long long)((__int128)((__int128)n*(n+1)*(4ll*n-1)/6)%mod*2022%mod));//取模以后再强转类型！否则可能会溢出！
}
int main(){
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--) solve();
    return 0;
}

如有笔误，请在此博客下回复或者私信我，本人将尽快修改！