P8773 [蓝桥杯 2022 省 A] 选数异或 题解

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P8773 [蓝桥杯 2022 省 A] 选数异或

简要思路

题目让我们查询是否有两个数 $a,b$ 满足 $a\oplus b=x$，根据异或的性质，我们可以将上式转换为 $b=a\oplus x$，因此对于每一个 $a_i$，我们只需查询在 $[l,r]$ 的区间内，是否有一个值为 $a_i\oplus x$ 的数 $b$。

每一次遍历整个区间肯定是会超时的，所以我们考虑优化。

维护两个“数组”：

$f_i$ 代表到 $i$ 这个位置，前面满足 $a\oplus b=x$ 的二元组 $(a,b)$ 中最前面的一个数的位置，没有的默认为 $0$（即到 $i$ 这个位置，前面最少要到那个位置才有二元组）。

$la{s}_i$ 代表 $i$ 出现的最后一个位置，没有的话也是默认为 $0$。

但是注意到：$0\le x<2^{20},0\le A_i<2^{20}$，所以我们的 $las$ 就要用 map 来维护。

对于 $f_i$ 的转移，一共分为两种情况：

当当前输入的这个数 $a$ 不会产生新的满足条件的二元组或产生的位置太靠前时，答案就为 $f_{i-1}$，否则答案为 $la{s}_{a\oplus x}$（根据异或的性质所得），所以我们只需对这两个数取 max，得到较后的数即可。

考虑查询。

查询就很简单了，对于一个 $r$，我们只需查询 $f_r$ 是否 $\ge l$ 即可（即查看以 $r$ 结尾的区间，前面最后出现的满足条件的值的位置是否在 $l$ 后面，也就是查看 $[l,r]$ 这个区间是否包括符合答案的区间）。

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
const int MAXN=1e5+5;
 
int n,m,x,a;
int f[MAXN];//f[i] 以 i 结尾上一个满足条件的值的位置
std::map<int,int> las;//las[i] 上一个值为 i 的位置 
 
signed main(){
	std::cin>>n>>m>>x;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		std::cin>>a;
		f[i]=std::max(f[i-1],las[a^x]);//维护
		las[a]=i;//更新最后出现的位置 
	}
	
	while(m--){
		int l,r;
		std::cin>>l>>r;
		if(f[r]>=l)std::cout<<"yes\n";
		else std::cout<<"no\n";//查询 
	}
	return 0;
}