Three Colors

题面传送门：AT2491

题意

有 $n$ 个数，可以给它们染 Red，Green，Blue 三种颜色，定义一种染色方案为合法方案：

令 $ R,G,B $ 分别为染了 Red，染了Green，染了 Blue 的所有石头的权值和，当且仅当所有石头都染上了一种颜色，且存在一个三角形的三边为 $ R,G,B $ 时方案合法。

求合法方案数 $ ans \bmod 998244353 $ 。

题目分析

考虑总方案数为 $3^n$ 次方，

枚举铁定 TLE

正难则反，所以我们考虑怎么求出不合法的方案数，发现 $n\leq 300$ 故考虑 dp 求解。

令 $ f_{i,j} $ 为当前考虑到第 $i$ 个数，两条短边和为 $j$ 的方案数，易得转移方程：$$ f_{i,j}\gets f_{i-1,j-a_i}\times 2 $$ 注意到，如果 $a_i$ 的总和 $sum$ 是偶数的话，那么当：

1. $ \displaystyle R=B= \frac{sum}{2}(R+B=G) $

2. $ \displaystyle R=G= \frac{sum}{2}(R+G=B) $

3. $ \displaystyle B=G= \frac{sum}{2}(B+G=R) $

这三种情况下时，就会计算两次贡献。再 dp 一次多余的部分并剪掉即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read()
{
    long long res=0,flag=1;
    char ch=getchar();
    while(!isalnum(ch)) (ch=='-')?flag=-1:1,ch=getchar();
    while(isalnum(ch)) res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*flag;
}
long long ans,n,sum;
long long a[350],dp[100010],g[100010];
const long long mod=998244353;
long long Pow(int k)
{
    long long res=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        res=((res<<1)+res)%mod;
    return res;
}
int main(int argc,const char *argv[])
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        sum+=a[i];
    }
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=sum/2;j>=a[i];j--)
            dp[j]=(dp[j]+dp[j-a[i]]*2)%mod;
    for(int i=0;i<=sum/2;i++)
        ans=(ans+dp[i])%mod;
    if(sum%2==0)
    {
        g[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=sum;j>=a[i];j--)
                g[j]=(g[j]+g[j-a[i]])%mod;
        ans=(ans-g[sum/2]+mod)%mod;
    }
    printf("%d",(Pow(n)-ans*3%mod+mod)%mod);
    return 0;
}