Codeforces Round #587 (Div. 3) F. Wi-Fi(dp+线段树)

题意：

给定 \(n\) 个房间，每个房间 \(1\) 或 \(0\) 表示这个房间有没有路由器。给定 \(k\) ，表示一个路由器影响的范围，假设路由器位置在 \(i\) ，则其影响范围为 \([max(1,i-k),min(n,i+k)]\)。位置 \(i\) 连上网的花费是 \(i\) (如果有路由器也是 \(i\) )。问怎样连网使得全部房间连上网且花费最小。

思路：

设 \(dp[i]\) 表示覆盖 \([0,i]\) 的最小花费，则
\(1.\)\(dp[i]=min(dp[i],dp[i-1]+i)，if(s[i] == 0)\)
\(2.\)\(dp[min(n,i+k)]=min(dp[min(n,i+k)],dp[max(0,i-k-1)\) \(\rightarrow\) \(n]+i)，if(s[i] == 1)\)。
用箭头连接的两个数表示的是一个区间的意思。
\(3.\)\(dp[i]=min(dp[i],dp[i+1\) \(\rightarrow\)\(n])\)
可以发现我们总要得到某段区间的最小 \(dp\) 值，所以用线段树维护区间 \(dp[i]\) 最小值即可。
注意下标为 \(0\) 这个点是有意义的，比如下面这个例子：(字符串下标从1开始)
\(00100\)，\(k=2\)
\(dp[3]\) 会由 \(dp[0]\) 转移过来。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 2e5 + 5;

int n, k;
LL dp[N], seg[N << 2];
char s[N];

void update(int rt, int l, int r, int ql, LL w) {
  if (ql == l && ql == r) {
    seg[rt] = w;
    return ;
  }
  int mid = l + r >> 1;
  if (ql <= mid) update(rt << 1, l, mid, ql, w);
  else update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, ql, w);
  seg[rt] = min(seg[rt << 1], seg[rt << 1 | 1]);
}

LL query(int rt, int l, int r, int ql, int qr) {
  if (l >= ql && r <= qr) {
    return seg[rt];
  }
  int mid = l + r >> 1;
  LL ans = 1e18;
  if (ql <= mid) ans = min(ans, query(rt << 1, l, mid, ql, qr));
  if (qr > mid) ans = min(ans, query(rt << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr));
  return ans;
}

int main() {
  scanf("%d %d", &n, &k);
  scanf("%s", s + 1);
  memset(seg, 0x3f, sizeof seg);
  memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
  dp[0] = 0;
  update(1, 0, n, 0, 0);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (s[i] == '0') {
      dp[i] = min(dp[i], dp[i - 1] + i);
    } else {
      dp[min(i + k, n)] = min(dp[min(i + k, n)], query(1, 0, n, max(i - k - 1, 0), n) + i);
      update(1, 0, n, min(i + k, n), dp[min(i + k, n)]);
    }
    dp[i] = min(dp[i], query(1, 0, n, i + 1, n));
    update(1, 0, n, i, dp[i]);
  }
  printf("%lld\n", dp[n]);
  return 0;
}